山东省2024届高三下学期二模、三模数学试题汇编（二）：函数与导数

山东二模三模试题汇总：函数与导数 1．（2024·山东泰安·三模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·山东聊城·二模）已知函数为上的偶函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 4．（2024·山东日照·二模）已知是定义域为的偶函数，，，若是偶函数，则（    ） A． B． C．4 D．6 5．（2024·山东日照·二模）已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（    ） A． B． C．1 D．9 6．（2024·山东日照·二模）已知幂函数图象过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东潍坊·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2024·山东济南·二模）已知函数的定义域为R，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2024·山东潍坊·二模）已知函数则图象上关于原点对称的点有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．（多选）（2024·山东泰安·三模）已知函数，则（    ） A．若的图象向右平移个单位长度后与的图象重合，则的最小值为1 B．若的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为5 C．若函数的最小正周期为，则 D．当时，若的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则方程有无穷多个解 11．（多选）（2024·山东·二模）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．在上单调递增 12．（2024·山东威海·二模）已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为 ． 13．（2024·山东泰安·三模）已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是 . 14．（2024·山东滨州·二模）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ． 15．（2024·山东济南·二模）已知，则 . 16．（2024·山东潍坊·二模）请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式 ． ①；②至少有两个零点；③有最小值． 17．（2024·山东潍坊·二模）已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数a，b的值； (2)求的单调区间和极值． 18．（2024·山东威海·二模）已知函数． (1)求的极值； (2)证明： 参考答案： 1．D 【分析】由奇函数性质可求得的值，结合计算即可. 【详解】由题意得，函数为奇函数，且定义域为， 由奇函数的性质得，，解得，经过检验符合题意， 所以当时，， 所以. 故选：D. 2．A 【分析】根据偶函数的定义可得，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以， 则. 故选：A 3．A 【分析】分，，求出解析式，然后可知图象. 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 4．D 【分析】根据是偶函数，得到关于对称，即，结合和为偶函数即可得到周期为4，故可求出，则即可. 【详解】因为是偶函数， 所以的图象关于直线对称， 即， 即， 所以. 所以关于点中心对称. 又是定义域为的偶函数， 所以， 所以， 即， 所以函数的周期为4. 所以， 所以. 故选：D. 5．A 【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列各项均为正数，首项，则， 又数列是以为公差的等差数列， 则，故 故选：A 6．B 【分析】先用待定系数法设出函数解析式，再代入点的坐标计算出参数，即可得到答案. 【详解】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为； 故选：B 7．A 【分析】根据对数函数和指数函数单调性并结合中间量0和1即可比较大小. 【详解】，，， 所以， 故选：A. 8．A 【分析】利用奇偶性和对称性求得函数周期为4，然后由周期性和奇函数的性质可得. 【详解】因为， 所以，即， 又，函数的定义域为R， 所以，是定义域为R的奇函数，所以，， 所以，，故， 所以是以4为周期的周期函数， 所以. 故选：A 9．C 【分析】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象，进而数形结合判断即可. 【详解】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象如图所示. 因为函数关于原点对称的图象与图象有三个交点，故图象上关于原点对称的点有3对.    故选：C 10．BC 【分析】对于A，B，根据图象平移规则得到的取值，再由