专题9.11 多边形章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题9.11 多边形章末八大题型总结（拔尖篇） 【华东师大版】 【题型1 利用三角形的中线求面积】 1 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 2 【题型3 利用三角形的三边关系化简或证明】 3 【题型4 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 4 【题型5 与平行线有关的三角形角的计算问题】 6 【题型6 与折叠有关的三角形角的计算问题】 8 【题型7 多边形中的阅读理解类问题】 10 【题型8 与多边形内角和有关的角度探究问题】 13 【题型1 利用三角形的中线求面积】 【例1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A．60 B．56 C．70 D．48 【变式1-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 【变式1-2】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．    【变式1-3】（2023春·江苏盐城·七年级统考期末）【问题情境】 苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． 【题型2 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 【例2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图，，点在上，且，点到射线的距离为，点在射线上，．若的形状，大小是唯一确定的，则的取值范围是（    ）    A．或 B． C． D．或 【变式2-1】（2023秋·安徽合肥·七年级统考期末）不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 【变式2-2】（2023秋·安徽·七年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（    ） A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6 【变式2-3】（2023秋·浙江杭州·七年级期末）设表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中，若=2020，则满足此条件的三角形共有 个． 【题型3 利用三角形的三边关系化简或证明】 【例3】（2023·七年级单元测试）如图，已知点为内任意一点.证明： （1）. （2）. （3）若，，为三个城镇， ，要在内建造供水站向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管长度应满足什么条件？ 【变式3-1】（2023春·七年级课时练习）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c|﹣|b﹣2a﹣c|+|﹣a﹣b﹣2c|． 【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点． (1)试探究与的大小关系； (2)试探究与的大小关系； (3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系． 【变式3-3】（2023春·六年级单元测试）如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最小，说明理由 【题型4 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 【例4】（2023春·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考期中）如图1，在中，平分，平分． (1)若，则的度数为_________； (2)若，直线经过点． ①如图2，若MNAB，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含的代数式表示），若改变，请说明理由； ③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）． 【变式4-1】（2023秋·河南漯河·七年级校考期中）（1）在图1中，请直接写出之间的数量关系； （2）如果图2中，，AP与CP分别是和的角平分线，试求的度数； （3）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）． 【变式4-2】（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中），点，分别在、上运动不与点重合． (1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时 ； (2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点