9.2 多边形的内角和与外角和（2个知识点+14大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

9.2 多边形的内角和与外角和（2个知识点+14大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点1 多边形 （1） 多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形公式 1. n 边形的内角和公式： （n-2）×180° 2. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 3. n 边形的对角线总数： 4. n 边形的外角和： 360° 5. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点 2 正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 考查题型一 多边形的概念与分类 1．下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．个六边形、个五边形共有 条边． 3．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形． 考查题型二 多边形截角后的边数问题 1．如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 2．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 3．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 考查题型三 多边形的周长 1．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 2．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 3．如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． (1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ (2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 考查题型四 网格中多边形面积比较 1．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 2．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是 3．如图，在由小正方形组成的网格中，利用平移的知识完成下列作图． (1)过D作，且； (2)的面积为 ； (3)四边形的面积为 ． 考查题型五 多边形对角线的条数问题 1．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 2．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则 、 ． 3．探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 考查题型六 对角线分成的三角形个数问题 1．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点转化得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为 ． 3．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … __ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … __ (1)请在表格中的横线上填上相应的结果； (2)求十二边形总共有多少条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 考查题型七 多边形内角和问题 1．某校为落实“双减”政策，每周星期三下午开展“”活动，为学生全面发展搭建平台．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．如图，