专题5.1 轴对称与旋转之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题5.1 轴对称与旋转之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 轴对称图形的识别】 1 【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 3 【考点三 根据旋转的性质求解】 7 【考点四 找旋转中心、旋转角、对应点】 11 【考点五 根据旋转的性质说明线段或角相等】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 轴对称图形的识别】 例题：（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）下列汽车图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西西安·三模）中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东佛山·模拟预测）第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．D．   【考点二 利用轴对称解决折叠问题】 例题：（23-24七年级下·广东广州·期中）一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中 ．（用含的式子表示） 【变式训练】 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧． (1)若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______． (2)记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 3．（23-24七年级下·浙江台州·期中）如图，将长方形纸条沿折叠，点，分别落在，处，交于点，设． (1)①若，则______°； ②用含x的代数式表示． (2)如图2，在图1的基础上将纸条沿继续折叠，点A，B分别落在（在上），处． ①若，，求x； ②若 ，用含x的式子表示． 【考点三 根据旋转的性质求解】 例题：（2024·吉林长春·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点的对应点为．若，，则的大小为 度． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·江西九江·期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ． 2．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是 ． 3．（23-24七年级下·河北沧州·期中）将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转后停止，设旋转得． (1)当边落在内时（如图2），求的度数； (2)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值． 【考点四 找旋转中心、旋转角、对应点】 例题：（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 （填M、N、P、Q中的一个）． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转 度可得到． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 3．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O； （2）直接写出旋转角α的度数． 【考点五 根据旋转的性质说明线段或角相等】 例题：（2024七年级下·全国·专题练习）如图，如果把钟表的指针看作四边形，它绕点O旋转得到四边形，在这个旋转过程中． (1)旋转角是什么？旋转中心是什么？ (2)经过旋转，分别转到什么位置？ (3)与的长有什么关系？与呢？ (4)与有什么关系？ 【变式训练】 1．（23-24九年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，绕点旋转后能与重合．    (1)，，求的长； (2)延长交于点，，求的度数． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点