专题17 分式方程（8大题型）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题17 分式方程 目录 【题型一 分式方程的定义】 1 【题型二 解分式方程的一般方法】 2 【题型三 分式方程的特殊解法】 2 【题型四 由分式的有解无解求字母的值】 3 【题型五 由分式方程有增根求字母的值】 3 【题型六 由分式方程有整数解求字母的值】 3 【题型七 由分式方程的解的取值范围求字母的取值范围】 4 【题型八 分式方程的新定义问题】 4 【题型一 分式方程的定义】 例题：（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中是分式方程的是（） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·吉林松原·期末）有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 【题型二 解分式方程的一般方法】 例题：（23-24八年级下·海南·期中）分式方程的解为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）分式方程的解为 ． 2．（23-24八年级下·四川巴中·期中）解方程 (1) (2) 【题型三 分式方程的特殊解法】 例题：（21-22八年级下·上海杨浦·期中）解分式方程，用换元整理后得到的关于y的整式方程是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江苏南京·期中）先阅读下面的材料，然后回答问题： 阅读材料一： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … 阅读材料二： 在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式． 如：； 再如：． (1)根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是________； (2)根据材料二将分式分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式________________，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是________； (3)利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：． 【题型四 由分式的有解无解求字母的值】 例题：（2023·四川巴中·模拟预测）若关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东东营·期中）若关于x的方程有解，则a的值不能为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．（2024·江苏宿迁·二模）若关于的分式方程无解，则的取值是 ． 【题型五 由分式方程有增根求字母的值】 例题：（23-24八年级下·四川眉山·期中）若分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【变式训练】 1．（2024·山东聊城·一模）若关于x的分式方程，会产生增根，则m的值为 ． 2．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）关于x的方程有增根，则m的值是 ． 【题型六 由分式方程有整数解求字母的值】 例题：（2024八年级下·江苏·专题练习）若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．6 B．10 C．8 D．2 【变式训练】 1．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如果关于的不等式组至少有三个整数解；且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的积为 ． 2．（2024·辽宁盘锦·一模）若关于的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，求所有满足条件的整数的值之和是多少？ 【题型七 由分式方程的解的取值范围求字母的取值范围】 例题：（2024·内蒙古赤峰·一模）若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 【变式训练】 1．（23-24八年级下·陕西西安·期中）若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ． 【题型八 分式方程的新定义问题】 例题：（2024·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）对于任意实数m、n，定义一种新运算“◎”：，这里等式右边是实数运算，例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江绍兴·期