【沪科版 七年级】 第一次月考测试卷（考试范围：第1章～第2章）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

第一次月考测试卷 【沪科版 七年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 -- 第2章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）． A．12 B． C．4 D． 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（   ）． A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6 6．在，，0，这四个数中，最大的是（    ） A．0 B． C． D． 7．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，2020，，0，，，，中，分数有 个． 12．当时，下列式子：①；② ；③；④中，成立的是 ． 13．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费 元（用含a、y的代数式表示）． 14．已知，且，则的值为 ． 15．如果与是同类项，那么 ． 16．某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 20．计算：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4． (1)求的值； (2)当时，求． 23．如图A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算． 例如：经过顺序的运算，可列式为． (1)计算的值； (2)列式并计算24经过顺序的运算结果． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； (2)观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 25．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 【沪科版 七年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 -- 第2章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数，相反意义的量的运用，根据收入为正，则支出则为负，由此即可求解． 【详解】解：如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作元． 故选：． 3．下列各数：0.01，10，，，0，，，，其中属于非负整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数包括正整数和0解答即可． 【详解】解：10，0，，是非负整数； 0.01，，是分数； 是负整数． 故选C． 4．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为（    ）． A．12 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，将新定义运算转化成有理数混合运算成为解题的关键． 先将新定义运算转化成有理数混合运算，然后再计算即可． 【详解】解：． 故选D． 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（   ）． A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是正确列出算式求解． 根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 6．在，，0，这四个数中，最大的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的是， 故选：C． 7．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 8．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的除法，有理数的乘法，根据有理数的除法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 10．下列说法正确的是（    ） A．系数是 B．是三次单项式 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是三次二项式，原说法错误，不符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在，2020，，0，，，，中，分数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查对分数的理解，解题关键是熟练掌握分数的概念． 根据分数的概念：一个整数a和一个整数b的不等于整数的比，即可得出答案． 【详解】由题可知：是整数，是分数， ∴分数有3个． 故答案为：3． 12．当时，下列式子：①；② ；③；④中，成立的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的奇次方结果为负数，偶次方结果为正数进行求解即可． 【详解】解：当时，是负数，即，故①正确； ∴， ∴，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故答案为：①②③． 13．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费 元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 14．已知，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，关键是能根据题中的条件，正确得到a，b的值． 根据绝对值的定义，得到a，b的取值，结合，得到a，b的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴或， ∴， 或． 故答案为：或． 15．如果与是同类项，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 16．某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则进行计算即可． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据整式加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 【答案】(1)十字框中的五个数的和是中间数15的5倍 (2) (3)这五个数之和还是中间数的5倍 (4)十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【详解】（1）解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4． (1)求的值； (2)当时，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的定义等； （1）由相反数、倒数、绝对值的定义得，，，代入计算即可求解； （2）由（1）得，可求，，代入计算即可求解； 会求代数式的值，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ，，， 原式 ； （2）解：由（1）得 ， 解得：， ， 原式 ． 23．如图A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算． 例如：经过顺序的运算，可列式为． (1)计算的值； (2)列式并计算24经过顺序的运算结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式，熟练掌握运算顺序与方法是解此题的关键． （1）先计算括号内的乘方，再计算括号内的加法，最后计算乘除即可； （2）按照所给运算顺序得到相应的式子，再按照有理数的混合运算的顺序计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得： ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中两点的位置，写出B所表示的有理数：_________； (2)观察数轴，与原点距离为的点表示的数是_________； (3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得点与表示的点重合，回答以下问题： ①点与数_________表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示的数是_________． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上的两点距离计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案； （3）①根据数轴上两点的距离计算公式求出折叠中心，进而B点到折叠中心的距离即可得到答案；②求出C点和D点到折叠中心的距离都为1012，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示数， 故答案为：； （2）解：根据数轴可知：与原点距离为的点表示的数为， 故答案为：； （3）解：①∵为折叠前A点表示的数为1，且折叠后A点与表示的点重合， ∴折叠中心为， ∵B点表示的数为， ∴B点与折叠中心的距离为， ∴折叠后点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合， ∴点和点到折叠中心的距离都为， ∴点表示的数为：， 故答案为：． 25．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有三次挑射破门的机会． 【分析】（）根据有理数的加法可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； 本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∴对方球员有三次挑射破门的机会． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$