专题06 立体几何7大题型【好题汇编】-2024年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题06 立体几何 几何体的面积计算 1．（2024·天津·一模）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的表面积等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津红桥·一模）已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津南开·一模）在长方体中，，，其外接球体积为，则其外接球被平面截得图形面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津部分·一模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津和平·一模）若三棱台的上、下底面均是正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其各顶点都在表面积为的球的表面上，，则三棱台的高为（    ） A． B．8 C．6或8 D．或6 几何体的体积计算 6．（2023·天津河北·一模）一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（    ） A．18 B．27 C．36 D．54 7．（2023·天津河西·一模）已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津·一模）如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津·一模）祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津河东·一模）庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体，如图2，其中底面为矩形，，则该几何体的体积为（    ）    A．512 B．384 C． D． 线面关系的证明、二面角函数值的计算 11.（2024·天津红桥·一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 线面关系的证明、距离、线面角函数值的计算 12．（2024·天津河西·一模）已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的大小； (3)求点到平面的距离． 13．（2023·天津部分·一模）如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为. (1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明; (2)当时，求点F到面ADE的距离; (3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值. 14．（2024·天津·一模）如图，在多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值； (3)求点C到平面的距离. 线面关系的证明、距离、二面角函数值的计算 15．（2023·天津河北·一模）如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离： (3)求平面和平面夹角的余弦值. 16．（2024·天津南开·一模）如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.    (1)证明：平面 (2)求点F到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 线面关系的证明、线面角及二面角函数值的