专题08 数列8大题型【好题汇编】-2024年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题08 数列 等差数列基本量的运算 1．（2024·天津·一模）已知为等差数列，前项和为，且，，则（    ） A．54 B．45 C．23 D．18 2．（2024·天津·一模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 等比数列基本量的运算 3．（2024·天津南开·一模）若，则“成等比数列”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·天津河西·一模）在等比数列中，则为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津部分·一模）已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 等差、等比数列基本量的综合运算 6．（2024·天津和平·一模）已知等比数列的各项均为正数，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 数列综合：裂项相消法、错位相减法 7．（2024·天津·一模）已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项. (1)求和的通项公式： (2)若，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 8．（2024·天津河西·一模）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)求证：； (3)求的值． 数列综合：分组求和法与错位相减法 9．（2024·天津部分·一模）已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项． (1)求：数列和的通项公式． (2)设，求. (3)若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求． 10．（2024·天津·一模）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足， （ⅰ）求的前项的和； （ⅱ）求. 数列综合：并项求和法与错位相减法 11．（2023·天津河北·一模）已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知. (1)求和的通项公式； (2)若正整数满足，求证：不能成等差数列； (3)记，求的前项和. 等比数列求和、由不等式成立求参数范围 12．（2024·天津红桥·一模）已知为数列的前n项和，且满足，其中，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围． 数列求和、不等式证明 13．（2024·天津河东·一模）设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列与的通项公式； (2)数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 14．（2024·天津南开·一模）在正项等比数列中，. (1)求的通项公式： (2)已知函数，数列满足：. （i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式 （ii）设，证明：， 新定义数列、数列求和、不等式证明 15．（2024·天津和平·一模）若数列满足，其中，则称数列为M数列. (1)已知数列为M数列，当时. （ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式； （ⅱ），求. (2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得. 16．（2024·天津·一模）若某类数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”. (1)若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”； (2)若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时， （i）求数列的通项公式； （ii）求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 数列 等差数列基本量的运算 1．（2024·天津·一模）已知为等差数列，前项和为，且，，则（    ） A．54 B．45 C．23 D．18 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，依题意由等差数列求和公式及通项公式求出，从而得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以. 故选：C 2．（2024·天津·一模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．6 B．9 C．11 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出和，从而得出通项公式，进而即可得到． 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由， 则有，解得， 所以等差数列的通项公式为， 故． 故选：B． 等比数列基本量的运算 3．（2024·天津南开·一模）若，则“成等比数列”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论． 详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立， 反之当时，若，则，所以构成等比数列， 所以当时，构成