精品解析：甘肃省天水市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中联考试卷 高一数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若向量满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（ ） A. B. C. 17 D. 10 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量与是非零向量，且满足在上的投影为，，则与的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平行四边形中，，，，M是边上的中点，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 函数，则（ ） A. 的一条对称轴方程为 B. 的一个对称中心为 C. 的最小值是 D. 的最大值是 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 面积最大值为 D. 周长的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与垂直，则非零向量的坐标可以是________.（写出一个即可） 13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为线段BC，DC上的点，且，，则的值为________. 14. 我国许多地方都有风格迥异的古塔.现在在某塔底共线三点处分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，设该塔高为，示意图如图，则该塔高________m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知单位向量，的夹角为，，. （1）求； （2）求与的夹角余弦值. 16. 已知角，，，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A大小； （2）已知，，求的值. 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，. （1）若，，，求AB的值； （2）若△ABC是锐角三角形，，求证：. 19. 对于数集，其中，.定义向量集.若对于任意，存在，使得，则称具有性质.定义向量集的子集，若存在不相等的向量，，使得，且具有性质，则称为“向量伴随数集”. （1）已知数集，请你写出数集对应向量集，并验证是否具有性质； （2）已知数集，请你写出数集对应的向量集，并验证是否具有性质； （3）若，且具有性质，写出的值（不需要写出解析过程），并说明是否为“向量伴随数集”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期中联考试卷 高一数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】由余弦的二倍角公式知. 故选：B 2. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理结合特殊角的三角