第4课时《数的认识—因数和倍数》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义

小升初第一轮总复习讲练专题 第4课时 因数和倍数 复习提纲 知识清单 ❒ 知识点1：因数和倍数的意义 若a÷b=c(a,b,c均为正整数),则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 ❒⋙易错提醒 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 ❒ 知识点2：2、3、5的倍数的特征 1. 2的倍数的特征：个位上的数字是0,2,4,6或8。 2. 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 3. 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5. ❒⋙易错提醒 同时是2,3,5的倍数的数的特征：个位上的数字是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数。 ❒ 知识点3：奇数和偶数 在整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数。一个自然数不是奇数，就是偶数。 ❒⋙易错提醒 最小的奇数是1,最小的偶数是0,没有最大的奇数，也没有最大的偶数。 ❒ 知识点4：质数、合数、分解质因数 1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数或素数。 2.合数：一个数如果除了1和它本身之外，还有其他的因数，这样的数叫作合数。 3.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数 4.分解质因数；把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 ❒⋙易错提醒 1. 1既不是质数，也不是合数。 2. 最小的质数是2,最小的合数是4。 ❒ 知识点5：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数 1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数；叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 ❒⋙易错提醒 1.如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。 2.如果两个数中较小数是较大数的因数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数. 经典案例 考点1：因数和倍数的意义 【例1】判断。(对的画“√”,错的画“×”) 因为64÷4=16,所以64是倍数，4和16都是因数。 ( ) 【解析】如果没有理解因数和倍数的意义，往往会误判这句话是正确的，实际上因数和倍数是互相依存的，只能说64是4和16的倍数，4和16是64的因数。 【解答】× 强化训练1： 判断对错。(对的画“√”,错的画“×”) (1)37是37的倍数，也是37的因数。 ( ) (2)一个数的倍数一定比这个数的因数大。 ( ) 考点2：2,3,5的倍数的特征 【例2】判断下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些是3的倍数。 178 480 635 762 474 【解析】此题主要考查2,3,5的倍数的特征。判断一个数是否是2的倍数，关键是看这个数个位上的数字是否是0,2,4,6,8。判断一个数是否是5的倍数，关键是看这个数个位上的数是否是0或5;判断一个数是否是3的倍数，只要把这个数各数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 【解答】2的倍数有：178,480,762,474。 5的倍数有：480,635。 3的倍数有：480,762,474。 强化训练2： 从 0 ， 4 ， 5 ， 7 四张数字卡片中任选三张，按要求组成下列各数。(每小题最少写两个) (1)同时是2和5的倍数：( )。 (2)同时是3和5的倍数：( )。 (3)同时是2,3,5的倍数：( )。 考点3：奇数、偶数、质数、合数 【例3】20以内(不包括20),既是偶数又是质数的数是( ),是奇数但不是质数的数有( )。 【解析】20以内的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;20以内的偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18;20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19;20以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18。既是偶数又是质数就把这两个条件综合考虑，找到符合条件的数只有2;是奇数但不是质数就可以把奇数中的质数去掉，留下1,9和15。 【解答】2 1,9,15 强化训练3： 1.如果一个正方形的边长是一个奇数，那么这个正方形的周长一定是( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 无法确定 2.a 是奇数，b 是偶数，下面式子的结果是奇数的是( )。 A.3a+b B.2a+b C.2(a+b) D.3ab 考点4：最大公因