2024年中考复习专题---方程与不等式（组）的应用

方程与不等式的应用 无论是什么类型的应用题，寻找等量关系都是列方程的关键 1、 一元一次方程的应用（常见类型） I、行程问题 相遇问题和追击问题的公式：相遇路程=相遇时间×速度和；追击路程=追击时间×速度差（套用公式的时候要注意两个物体必须满足同时启动时之间的距离才能算相遇路程或追击路程） 特殊行程类问题：顺流逆流问题，环形跑道问题、时钟问题等等 例题： 1、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟， 那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙两人的速度。 2、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？ 3、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 4、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 5、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 6、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ II、工程类 工作量=工作效率×工作时间（未标明具体工作量时，一般把工作量看作单位1） 例题： 1、 甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独 做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 2、 某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 若得到900元报酬，按工作量分配该如何分报酬？ 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池 2、 二元一次方程组和不等式（组）的应用 不等式的应用常见于对含参不等式的讨论，出现在应用题中分析方法与一元一次方程的应用一致，注意考虑不等关系就好 例题： 1、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为，则n= ． 2、不等式与ax－6＞5x的解集相同，则a= ． 3、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么的值等于 ． 4、若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 5、无解，则a的取值范围 ． 6、的解集为x≥3，则n的取值范围 ． 7、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数z的值为 ． 随堂练习： 1、若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的整数m的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3、如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．5 4、若关于x，y的二元一次方程组中，x＞0，y＜0，求m的取值范围． 5、(1)已知－3≤m＜6，若n=－3m+1，则n的取值范围为 ． (2)已知－2≤a＜4，且ab=2，则b的取值范围为 ． (3) 已知－3≤x＜5，且，则y的取值范围为 ． 6、(1)已知，求a的取值范围 ． (2)已知，求a的取值范围 ． 3、 分式方程的应用 例题： 1、轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静