2023-2024学年人教版八年级数学下学期期末培优专题复习专题十四函数的概念

2023-2024年人教版八年级下期末培优专题复习 （解析版） （解析版）专题十四 函数概念 （知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷） 一、知识点精讲 知识点一、函数的定义 1.变量和常量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为变量。 名师点拨 判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变，（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同数值，则此量是变量。 2.函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 名师点拨 函数定义的理解： （1） 背景：一个变化过程中， （2） 元素：两个变量， （3） 变化关系：一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 （4） 从属关系：y叫x的函数。 注意事项： ①函数不是数，函数的本质是对应，函数关系是变量之间的对应关系。 ②函数的定义包括了对应值的存在性和唯一性。 知识点二、函数的表示 1. 解析式法：用含自变量x的数学式子表示函数y的方法 2. 列表法：把一系列自变量的值与对应的函数值列成一个表格表示函数关系的方法 3. 图像法：用图像来表示函数关系的方法 名师点拨 1. 用函数解析式法表示两个变量之间关系的一般方法是： 认真审题，发现两个变量之间的变化规律，写出相关关系，最后变形为一边是因变量，另一边是含自变量的数学式子。 2. 列表法表示函数关系的方法是; 把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成表格形式来表示函数关系的方法，列表法可以直接得出相应的函数值，但不容易看出自变量与函数的对应关系。 3. 图像法是用图像来表示函数关系的方法，图像法能直接、形象地表达函数变化关系，但得到的是近似数量值。 知识点三、函数自变量取值范围 1. 整式表示的函数取值范围是全体实数 2. 分式表示的函数取值范围是分母不为零的所有实数 3. 二次根式表示的函数取值范围是被开方数是非负数的所有实数 4. 零指数、负指数表示的函数取值范围是底数不为零的所有实数 5. 综合以上函数解析式表示的函数同时满足以上的条件 6. 实际问题表示的函数必须具有实际意义。 名师点拨 1.函数的取值范围同时决定自变量的取值范围 2.实际问题表示的函数必须具有实际意义 知识点四、函数值 函数值：对于自变量取值范围内的某个确定的值，函数所对应的值叫做函数值。 名师点拨 求函数值的过程实质计算求代数式值的过程。 2、 易错点点拨 易错点1函数的定义 例1-1 .观察表1和表2，下列判断正确的是（　　） 表1： x -2 1 y1 1 2 3 4 表2： x -2 2 -1 1 y2 4 1 A. y1是x的函数，y2不是x的函数 B. y1和y2都是x的函数 C. y1不是x的函数，y2是x的函数 D. y1和y2都不是x的函数 易错点拨 对于函数的理解，要抓住以下四点： （1） 有两个变量 （2） 一个变量随另一个变量变化而变化 （3） 对于自变量x每一个确定的值，函数y有且只有一个值与之对应 （4） Y叫x的函数 【答案】C 【解析】一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数． 解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，不是唯一一个y,所以y1不是x的函数； 表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数． 故选：C． 变式训练1 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 解：根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 因此不能表示y是x的函数的是选项B中的曲线，故B符合题意； 能表示y是x的函数的是选项A、C、D中的曲线，故A、C、D不符合题意． 故选：B． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据两个函数的定义域，值域，对应法则，即可判断． 解：A、因为y=x与y=中，第二个函数x≠0，所以不能表示同一函数，故A不符合题意； B、因为y=x与y=（）2中，第二个函数x≥0，所以不能表示同一函数，故B不符合题意； C、因为y=x与y=中，第二个函数y≥0，所以不能表示同一函数，故C不符合题意； D、因为y=|x|与y==|x|，所以能表示同一