精品解析：河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

郑州优胜实验中学高一下学期期中测试卷 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A 1 B. C. 0 D. 1或 2. 如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（ ） A. 平行 B. 平行或是异面直线 C. 是异面直线 D. 共面 3. 点在线段上，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B. 如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C. 如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，那么b∥α 5. 若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C 平面 D. 平面 8. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 若与都是单位向量，则 B. 直角坐标平面上的轴，轴都是向量 C. 若与是平行向量，则 D. 海拔、温度、角度都不是向量 10. 下列命题正确的是（ ） A. 一个棱锥至少5个面 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D. 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 11. 三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（ ） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 平行四边形中，，，用，表示向量，则______． 13. 在复数范围内，方程的一个解为，则______． 14. 已知复数，，并且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算（1）；（2）；（3） 16. （1）求证：； （2）已知在中，是的中点，证明：； （3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？ 17. （1）在中，已知，，，求. （2）在中，已知，，，解这个三角形 18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若向量，，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州优胜实验中学高一下学期期中测试卷 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A 1 B. C. 0 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】由纯虚数定义列式求解即可. 【详解】因为复数为纯虚数，所以，解得. 故选：B. 2. 如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（ ） A. 平行 B. 平行或是异面直线 C. 是异面直线 D. 共面 【答案】B 【解析】 【分析】由空间中直线的位置关系即可得解. 【详解】如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是同一平面内的平行直线或是异面直线. 故选：B. 3. 点在线段上，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的线性运算即可求解. 【详解】因为点在线段上，且， 所以，，，故A正确，BCD错误. 故选：A. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B. 如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C. 如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，那么b∥α 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的定义即可判断A；根据线面平行的性质定理