第4章 三角形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第4章 三角形（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，，如果，，那么度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，点在边上，分别平分，，则的长是（    ）      A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨．如图，四边形的对角线交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（    ）    A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，在中，，点为上的点，连接，点在外，连接AE，BE，使得，，过点作交点，若，，则（    ） A．49° B．59° C．41° D．51° 10．如图，点是等腰中直角边延长线一点，过点作于点，若，则=(    ) A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图,木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 ． 12．已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m的最大值是 ． 13．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ． 14．如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为 ． 15．如图，中，，，，平分，且，则的面积是 ． 16．如图，为了测盘凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为 ． 17．如图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，AD=3厘米，阴影部分的面积是6平方厘米，长 厘米． 18．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 20．（8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，，．   (1)求证：． (2)若，求：的长． 21．（10分）如图已知，， (1)添加下列条件：①；②； ③；④． 其中能证明与全等的有______（直接填序号）； (2)在（1）中选择一个进行证明． 22．（10分）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程） （2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由． 23．（10分）【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 24．（12分）如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F． （Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC； （Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD； （Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】、