期末复习导学案5：第9章 中心对称图形——平行四边形（2）-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

泾河镇中心初中八年级数学（下）教学案 期末复习导学案 第9章 中心对称图形——平行四边形（2） 【复习目标】 授课日期： 月 日 理解并掌握平行四边形及特殊的平行四边形的性质、判定及其应用。 【重点难点】 理解并掌握平行四边形及特殊的平行四边形的性质、判定及其应用。 【学习过程】 一、【知识要点】 1、平行四边形的定义、性质（对称性、边、角、对角线）、判定（边、角、对角线）；面积. 2、矩形、菱形、正方形的定义、性质（对称性、边、角、对角线）、判定（边、角、对角线）；面积. 3、直角三角形的性质：（请画出图形，并用符号表示下列性质） （1）直角三角形斜边上的中线等于 ； （2）30°角所对的直角边等于 ； 二、【基础演练】 1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360° 2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（　　） A．36° B．108° C．72° D．60° 3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，则四边形AEDF的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 5．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． （3） （4） （5） （9） （10） 6．菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于　　． 7．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是　 　． 8．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使它成为一个矩形，你添的条件是　 　． 9．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是　 　cm． 10、如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是　 　cm． 三、【典型例题】 例1、在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点． （1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由． （2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）． 例2．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长； （3）在（2）的条件下折痕EF的长． 例3、观察下列图形的变化过程，解答以下问题： 如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点． （1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？ 例4、在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F． （1）求证：BE=EF+DF； （2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由； （3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）． 四、【巩固应用】 1．下列语句正确的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形； B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形；D．对角线相等的四边形是矩形 2．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 3．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（　　） A．5和4 B．2.5和2 C．5 D．2 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形AC