期末复习导学案5：第9章 中心对称图形——平行四边形2023-2024学年苏科版数学 八年级下册

八年级下数学期末复习导学案5 第9章 中心对称图形——平行四边形 学习目标 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定； 2.掌握三角形中位线性质； 3.利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定解决问题. 重 点 几种特殊的四边形的区别与联系. 难 点 几种特殊四边形性质与判定的综合运用. 学习过程 一．知识回顾 1.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD，再添加一个什么条件就能使得ABCD是平行四边形？理由是什么？ 2．已知□ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是矩形？理由是什么？ 3．已知□ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是菱形？理由是什么？ 4．已知矩形ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？ 5．已知菱形ABCD中，再添加一个什么条件就能使得ABCD是正方形？理由是什么？ 6．已知：△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，C△ABC=12， 则C△DEF= . 7．已知□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=4，BC=6， 则C△OCD- C△OAD= . 8.已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=1200， 则图中有 个等边三角形，分别是 . 9.如图,已知：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， CABCD=12，∠ABC=600，则CD= ，SABCD= . 二．例题精讲 例1．如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明EF平分∠AEC. 例2．已知：如右图正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N在OB和OC�上，�且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想． 例3．已知，如图，在ABCD中，AB=CD，E、F、P分别是AD、BC、BD的中点． 求证：∠PEF=∠PFE． 例4．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由． 例5．如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，求BC的长． 例6．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF. 三．课后练习 1．已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长. . 3．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长. 4．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点. （1）求证：△ABM≌△DCM （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形.（只写结论，不需证明） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$