第二章整式同步培优第四课----整式的加减（2）+提高巩固2023-2024学年人教版数学七年级上册

整式的加减（二） 【知识点一】应用 一、数、式的运算 【经典例题】 例1．已知m、x、y满足：(1) ； (2) 与是同类项． 求代数式： 的值． 【随堂练习】 1．已知关于x的二次多项式，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值． 2．已知：，. (1) 求A－2B的值； (2) 若A－2B的值与x的值无关，求m的值； (3) 若，试比较A、B的大小．（要求写出过程） 3．若a、b、c、d为整式，现规定一种新运算为：，例如， 求的值． 4．设，，若=0，且，求A的值． 5．已知，且． (1) 求A等于多少？ (2) 若，求a的值． 6．有这样一道题：“当x＝－2007，y＝2008时，求多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学看到x，y的值就怕算了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题，是吗？ 二、图形问题 【经典例题】 例1．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是　 　．（用含a的代数式表示） 例2．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【随堂练习】 1．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 2．一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a—b． (1) 求这个三角形的周长； (2) 若a=5，b=3，求三角形周长的值． 3．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． (1) 请列式表示广场空地的面积； (2) 若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积(计算结果保留π)． 四、实际问题 【经典例题】 例1．一辆客车上原有(6a－2b)人，到甲地后有一半的人下车，到乙地后又上车若干人，此时车上共有(12a－5b)人． （1）乙地上车的乘客是多少人？ （2）当a=2，b=3时，乙地上车的乘客是多少人？ 例2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元． （1）若商场投入x元，请写出这两种出售方式的获利情况； （2）若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好？ 【随堂练习】 1．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300 (1) 请用含x、y的代数式表示购买手机的预售总额，并进行化简； (2) 假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x、y的代数式表示预估利润，并进行化简（注：预估利润P＝预售总额﹣购机款﹣各种费用） 2．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm) 生长年数a 树苗高度h/cm 1 115 2 130 3 145 4 (1) 填出第4年树苗可能达到的高度； (2) 请用含a的代数式表示高度h； (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度． 3．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数． 【知识点二】巩固提高 复杂一点的整式运算题型（整体代换、绝对值运算、找规律、新定义） 1．若a＋b＝3，ab＝－2，则(4a－5b－3ab)－(3a－6b＋ab)＝ ． 2．若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”，例如32是“可连数”，因为33+33+