第二章整式同步培优第三课----整式的加减（1） 2023-2024学年人教版数学七年级上册

整式的加减(一) 【知识点1】合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 概括：不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 【典例精析】 例1．（1） （2） 例2．求多项式的值，其中x＝－3． 【随堂练习】 1．合并同类项：= ； 2．已知 和的和是单项式，则 ； 3. 以下各式中，能与合并同类项的是（ ）． A. B. C. D. 4．下列各组是同类项的是( ) A. a3与a2 B. a2与2a2 C. 2xy与2x D. 3与a 5．计算（1） （2） 6．求下列多项式的值：，其中． 【知识点2】去括号与添括号 去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 【典例精析】 例．先去括号，再合并同类项： （1）； （2） 【随堂练习】 1．下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2．化简的结果是( ) A. 0 B. 2 C. －2n D. 2m－2n 3．化简 4．已知，求的值． 【知识点3】整式的加减（化简求值） 整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项． 【典例精析】 例1．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 例2．化简求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3． 例3．(1) －7x2＋(6x2－5xy)－2(3y2＋xy－x2)； (2) 2(2x2－5x)－5(3x＋5－2x2). 例4．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要． 例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3． 请你根据上面材料解答以下问题： （1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值； （2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3+qx﹣1的值； （3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）． 【随堂练习】 1．当x＝2时，整式px3+qx+1的值等于2022，那么当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2021 B．2021 C．2020 D．﹣2020 2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(1) 2a－5b－3a＋b； (2) 2x2＋1－3x＋7－3x2＋5x； 4．化简求值：（1），其中. （2）5x2－[2x＋(5x2－y)－2(3y－x)]，其中x＝，y＝－1. 【快乐小练】 1．判断下列各题中的两个项是否是同类项： 4与 2x与 3mn与3mnp 2πr与-3x 与 2．m、n取何值时，与是同类项？ 3．先去括号，再合并同类项： 4．在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）（ ） （2）（ ） 5．用括号把多项式mn+an-bm-ab分成两组，使其中含m的项相结合，含a的项相结合（两个括号用“－”号 连接） 6．把多项式写成两个整式的和，使其中一个不含字母x． 7．计算： 8．先化简，再求值：，其中 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$