第二章整式同步培优第二课----整式的基本概念2023-2024学年人教版数学七年级上册

整式的基本概念 【知识点一】单项式 一、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点： （1）边长为a的正方形的表面积为 ；体积为 。 （2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米。 （4）n表示一个数，则它的相反数是 。 1、单项式的概念 上面列出的式子100t， 6a2，a3，2.5x，vt，-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 例1：指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ，，a3， ﹣5ab3， a+b，a， 20%m， ﹣0.6x2y， ﹣xy2，，﹣1 2、单项式系数和次数 从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“﹣”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“﹣1”时，只写“﹣”就可以了． 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例2：说出下列单项式的系数和次数。 4π２x， ﹣7xy2， a2b2， a， 5ab2 ﹣a2b ， ﹣4×105a6 ， ﹣32x2y ， ， ﹣a 　 强调：圆周率π是常数； 二、例题讲解 例1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有________册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是________； （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积为________； （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元； （5）一个长方形的长为0.9，宽为a，这个长方形的面积是________. 三、创新思路: 单项式 系数 次数 4x2yz 5ab2 ﹣2xyz 【知识点二】多项式 一、列代数式： （1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； （2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； （3）一个数比数x的2倍小3，则这个数为 ； （4）买一个篮球需要x元，每一个排球需要y元，买3个篮球、5个排球共需要 元。 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式（为什么是和？）．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项。 例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项． 多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数． 例如，多项式是一个二次三项式． 降幂排列和升幂排列 注意 （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号． 二、例题讲解 1．多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ； 2．多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ； 3．已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件 ； 4．在代数式，2x+5，﹣1，，2a，π，中，整式有 ． 三、随堂练习 1．多项式3x2﹣5x+2是 次 项式，常数项是 ； 2．飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；飞机逆风飞行3小时的行程是 千米． 3．多项式的各项分别是（ ） A． B． C． D． 4．下列各项式中，是二次三项式的是 （ ） A． B． C． D． 5．原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ） A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨 6．下列说法中正确的是（ ） A．5不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 【知识点三】整式 单项式与多项式统称整式. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 另外，所有的常数项都是同类项。 一、典例精析 （1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是