第二章整式同步培优第一课----代数式的表示2023-2024学年人教版数学七年级上册

代数式的表示 初中数学与小学数学最大的不同就是字母代替数字的存在，在第一章中我们学习了有理数，在初中阶段，字母可以代替任何数字，通常用小写字母表示，比如a、b、c、m、n、x等等，而且字母本身包括符号，例如a可以大于0，也可以小于0，取决于题目给的条件，这个需要同学们多加适应及理解，需要注意： 1、同一问题中不同的量要用不同的字母表示，若在不同问题中用相同字母表示的，字母的含义不同。 2、字母可表示一个量，也可以表示一个复杂的式子 3、数学规范：数字和字母相乘，乘号可省略，并且省略乘号后，数字必须写在字母之前，比如5a 4、数字因数为1或-1时，常把数字1省去不写，比如a、-b 例题： 例1．下列式子中符合书写格式的是（　　） A．ab÷c B．1ab2 C．a+3 D．m•3 例2．下列代数式书写正确的是（　　） A．a4 B．m÷n C． D．x（b+c） 例3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 例4．下列语句不能用“8m”表示的是（　　） A．8的m倍 B．m的8倍 C．8个m相加 D．8个m相乘 一、数、式的运算与倍分问题 【经典例题】 例1．“m的倒数的3倍与m的差”用式子表示为　　　　　　　　　　． 例2．“比a的小10的数”用式子表示为　　　　　　　　　． 例3．“比a的3倍少2的数”用式子表示为　　　　　　　　． 例4．“x的三分之一减y的差”用式子表示为　　　　　　　． 【同步练习】 1．“比x的三分之一小7的数”用式子表示为　　　　　　　． 2．与4的积是2a＋b的数是　　　　　　　． 3．“a与b和的平方”用式子表示为　　　　　　． 4．“a、b的平方和”用式子表示为　　　　　　　． 5．“a与b差的平方”用式子表示为　　　　　　　　． 6．“a、b的平方差”用式子表示为　　　　　　　　． 二、数字与数位问题 【经典例题】 例1．(1) 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，列式表示这个数； (2) 列式表示上面的两位数与10的积； (3) 列式表示(1)中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？ 例2．x表示一个两位数，把3写到x的右边组成一个三位数，则这个三位数可表示为　　　　　　　　　． 例3．三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为　　　　　，第三个为　　　　． 【随堂练习】 1．一个三位数，十位上的数为a，个位上的数比十位上的数大2，百位上的数是十位上的数的2倍，用字母a来表示这个三位数，结果应是　　　　　　　　　　． 2．三个连续偶数，中间一个为2n，则这三个连续偶数的和为　　　　　　　． 3．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，如果把十位数字与个位数字的位置交换，把原来的两位数减去新得到的两位数，试问所得的差能被9整除吗？请说明理由． 4．设n表示任意一个整数，利用含n的式子表示： (1) 任意一个偶数； (2) 任意一个奇数． 三、图形问题 【经典例题】 1．如图1，三角尺的面积为　　　　　　　． 图1 图2 图3 2．如图2，阴影部分的面积为　　　　　　． 3．如图3，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是　　　　　　　平方米． 4．如图4，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积为　　　　　　　　． 图4 图5 5．如图5，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则这个图形的面积为　　　． 6．一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是a cm，第二条边比第一条边的2倍长3 cm，第三条边等于第一、第二两条边长的和，则第四边长应为　　　　　　　　． 7．三角形三个内角的和等于180°．已知三角形的第一个内角等于第二个内角的3倍，而第三个内角比第二个内角大15°，则三角形三个内角分别为　　　　　　　　． 【随堂练习】 1．一块三角尺的形状和尺寸如图4所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，这块三角尺的体积V为　　　　　　　　，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，则V的值(π取3)为　　　　　　　　　　． 2．窗户的形状如图6所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为a cm，则窗户的面积为　　　　　，外窗框的总长为