2024年九年级 中考数学考点集训19全等三角形的判定与性质

考点19全等三角形的判定与性质 命题点1 全等三角形的判定与性质 角度1平移型 1(2023成都)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上. 若BC=8,CE=5,则CF的长为　　　　.  2(2022宜宾)已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE ,∠B=∠E,BC=EF. 求证:AD=CF. 角度2轴对称型 3(2023江西)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC. 4(2023云南)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC. 求证:△ABC≌△EDC. 5(2023福建)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB. 求证:AB=CD. 6(2023长沙)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. 7(2023苏州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF. (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 角度3中心对称型 8(2023牡丹江)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件　　　　　　　　,使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)  9(2023宜宾)已知:如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC. 求证:∠B=∠E. 10(2023临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD. (1)写出AB与BD的数量关系. (2)延长BC到E,使CE=BC,延长DC到F,使CF=DC,连接EF,求证:EF⊥AB. (3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=FH. 角度4旋转型 11(2023吉林)如图,点C在线段BD上,△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. 12(2023陕西)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. 13(2023北京)在△ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<45°),AM⊥BC于点M,D是线段MC上的动点(不与点M,C重合),将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE. (1)如图(1),当点E在线段AC上时,求证:D是MC的中点. (2)如图(2),若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=DC,连接AE,EF,直接写出∠AEF的大小,并证明. 图(1)　　　　　　　　图(2) 角度5“一线三等角”型 14(2023北京)如图,点A,B,C在同一条直线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线AC同侧,AB<BC,∠A=∠C=90°,△EAB≌△BCD.连接DE.设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个结论: ①a+b<c;②a+b>;③(a+b)>c. 上述结论中,所有正确结论的序号是 (　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 　 (第14题)　 (第15题) 15(2023重庆A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　　　　.  16(2023广西)如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,满足AD=BE=CF. (1)求证:△ADF≌△BED; (2)设AD的长为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式; (3)结合(2)所得的函数,描述△DEF的面积随AD的增大如何变化. 角度6其他类型 17(2023河北)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'= (　　) A.30° B.n° C.n°或180°-n° D.30°或150° 18(2022陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A. 求证:DE=BC. 命题点2 全等三角形的实际应用 19(2023长春)如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 (　　) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 D.两点之间,线段最短 　 (第19题) 　(第2