第一章有理数同步培优第四课----章节重难点归纳总结2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数章节归纳复习 本章内容重点：有理数的综合运算，包括乘方和绝对值的化简 难点：绝对值的几何意义及其应用 ★模块一：有理数基础 1、有理数的定义：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数（分数包括所有有限小数、无限循环小数、假分数、带分数和百分数），整数和分数统称有理数。 分类：①按定义， ②按性质 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 2、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。比如：2和-2，6和-6（0的相反数仍然是0）。 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 注：0点相反数是0. 3、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣.其中a可以是正数、负数和0； 注：绝对值的非负性； 一个正数的绝对值是它本身； 如果a＞0，那么＝a； 一个负数的绝对值是它的相反数； 如果a＜0，那么＝-a； 0的绝对值是0 如果a＝0，那么＝0 4、科学记数法的定义：任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法。 【经典例题】 1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 2.某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（ ） A． －17℃ B． －22℃ C． －18℃ D． －19℃ 3.下列结论不正确的是（ ）． Α．a一定是正数 B．a的倒数是 C．a的相反数是－a D．是负数 4.下列各组代数式中，互为相反数的有（ ） ①； ②； ③； ④ A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题 1.地球上煤的存储量估计为1500 000 000万吨，用科学计数法表示为 万吨，留一个有效数字应表示为 万吨． 2.点A表示-2，数轴上表示到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是 ； 3.若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则 = ； 4.据统计，2021年五一黄金周杭州市共实现旅游收入12.28亿元人民币，已知1亿元= 108元，则12.28亿用科学记数法可表示为 ； 5.把下列各数填入相应的横线里：－12 %，7，0， ，，－4 属于整数的有 ，属于负分数的有 ； 6.绝对值小于2的整数是 . 7.一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定正北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）： +18， -9， +17， -14，-16， +23， -16， -18 (1) 问B地在A地哪个方向？相距多少千米？ (2) 若警车出发时油箱里剩余油20升，该警车每千米耗油0.2升，