精品解析：福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查基础巩固练习数学试题

厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查 数学基础巩固练习 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A. 156 B. 210 C. 211 D. 216 7. 一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地，然后由地向南偏东方向骑行了到达地，再从地向北偏东方向骑行了到达地，则两地的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为奇函数 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是和的中点，则（ ） A. B. C. 点F到平面EAC的距离为 D. 过E作平面与平面ACE垂直，当与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点F为抛物线：的焦点，点在上，且，则______． 13. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是______． 14. 在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是______；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球. （1）求摸出的球是黑球的概率； （2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大. 16. 已知为等差数列的前n项和，，，. （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若，求n的最小值. 17. 双曲线C：的离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）设圆O：上任意一点P处切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点. 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，. （1）求证：； （2）若， ①判断直线与直线的位置关系，并说明理由； ②求平面与平面的夹角. 19. 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）设，若存在，使得. ①求的取值范围； ②设为整数，若当时，相应总满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查 数学基础巩固练习 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后