第一章有理数同步培优第一课----有理数的基本概念和加减运算2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数的基本概念和加减运算 【知识点一】有理数的基本概念、数轴和相反数 有理数：分数和整数统称为有理数 数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（三要素） 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. （3）特别地，0的相反数仍然是0 【随堂练习】 1．下列说法正确的个数有（　　） ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③－π是负分数 ④a一定是正数 ⑤0是整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点A到原点距离为2，点B到原点的距离为4，则AB两点最长为（ ） A．4 B．3 C．1 D．6 3．已知，线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为﹣2，则点B在数轴上对应的数为　 　． 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为　 　． 5．＋5的相反数是______；－(－)与______互为相反数； ＋{－[－(－1)]}的相反数是 6．若a＝5.4，则－a＝ ；－(－a)＝ ；＋(－a)＝ 7．如果a＋b＝0，那么（ ） A．a＝b B．a，b互为相反数 C．a，b都是0 D．a和b互为倒数 8．如果x与2y互为相反数，那么（ ） A．x－2y＝0 B．x＋2y＝0 C．x·2y＝0 D．x＝0， 2y＝0 9．若x－9和5x＋2互为相反数，则x＝ ． 【知识点二】绝对值（本章难点） 绝对值的定义：一个数的绝对值等于数轴上这个数到原点的距离（数形结合） 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 绝对值的应用：开绝对值号务必先判断绝对值号里数或式子的正负，得到结果后再利用绝对值的性质打开绝对值号，如果正负不能判断，则要进行分类讨论 一种比较难的题型是利用绝对值的几何意义讨论含多个绝对值的式子的最值，需要注意 【随堂练习】 1．－3的绝对值是（ ） A．3 B． C．－3 D．- 2．下列式子正确的是（ ） A．|-3|=-3 B．+(-3)=|-3| C．|+3|=|-3| D．|-3|=-3 3．若|x-1|=2，则x的值为（ ） A．-1 B．3 C．3 D．3或-1 4．数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A．a<0<b B．a+b<0 C．a+(-b)>0 D．a-b<0 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．>0 6．已知有理数在数轴上的位置如图所示，现比较a，b，－a，－b的大小，则正确的是（　　） A． －a <－b <a< b　　　　　　　 B． a <－b < b <－a C． －b <a <－a< b 　　　　　　 　D． a <b <－b <－a 7．如果|a|=a，则（　　） A．a是正数 B．a是负数 C．a是零 D．a是正数或零 8．下列说法正确的是（ ） A．﹣a一定小于0 B． |a|一定大于0 C．如果a+b=0，那么|a|=|b| D．如果|a|=|b|，那么a=b 9．数轴上的点A表示到数﹣1的点的距离是2，则A点表示的数为（ ） A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．1或﹣1 10．已知|a-3|+|b-2|，求ab的值是（ ） A． 2 B． 3 C． 9