第一章有理数同步培优第二课----有理数的乘除运算2023-2024学年人教版数学七年级上册

有理数的乘除运算 【知识点一】有理数的乘法 乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 【典例精析】 例1：说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？ -3 -1 6.5 8 例2：如果一只蜗牛向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？。 例3：如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？ 如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？ 【随堂练习】 （1）5+5+5+5= = （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= = （3）想一想：（-3）×4= （-3）×（-2）= （-2）×6= （-2）×（-6）= （-5）×2= （-5）×（-2）= （-1.5）×5= （-1.5）×（-2）= （-8）×0= （-7）×（-4）= 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。 任何数与0相乘， 。 【知识点二】互为倒数两数相乘 两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘。 带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。 互为倒数的两数相乘得1。（在有理数范围内，我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.） 【典例精析】 例1：计算： （1）×0.2 （2）12×（-3） （3）（-1.2）×（-3） （2）（）×（） （5）（）×0 例2：填空： 1. -1的倒数是1还是-1？为什么？ 2. 的倒数是 ；0的倒数 . 3. 的两个数互为相反数. 的两个数互为倒数. 4.若a+b=0，则a、b互为 数，若ab=1，则 a、b互为 数. 5.计算:(1)(-6)×4= = ； (2) = = . 6.在数-5，1，-3，5，-2中任取3个相乘，哪3个数相乘的积最大？ 哪3个数相乘的积最小？ 【随堂练习】 1.计算： （1）2× （2）× （3）（-）×（-） （4）（-4）×（-） 总结： （1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 （2）正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0没有倒数。 （3）如何求一个数的倒数？你能说说吗？ 【知识点三】多个有理数相乘 与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值 【典例精析】 下列各式的积是正的还是负的？为什么？ (1) 2×(-3)×(-4)×5×6×7×8×9×(-10)； (2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10)； (3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10) 【举一反三】 (1)(-12)×4×(-6) ×2 【知识点四】乘法运算定律： 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。a（b+c）=ab+ac 【典例精析】 例1：判断下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1.（-4）×8=8 ×（-4） 2. [（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 3.（-6）×[+（-）]=（-6）×+（-6）×（-） 4. [29×（-）] ×（-12）=29 ×[（-） ×（-12）] 5.（-8）+（-9）=（-9）+（-8） 【随堂练习】 计算: (1)(-6)×(-7) (2)(-5)×12