精品解析：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

怀化市2024年上期高三二模考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 给定整数，有个实数元素集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（ ） A. 规范数集，不是规范数集 B. 是规范数集，是规范数集 C. 不是规范数集，是规范数集 D. 不是规范数集，不是规范数集 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 为等差数列，公差为，且，，，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B. 数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10 C. 线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10. 已知函数的零点为的零点为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ） A. 与平面所成角的大小为 B. 三棱锥的体积最大值是2 C. 点轨迹长度是 D. 异面直线与所成角的余弦值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则单调增区间为_______． 13. 根据国家“乡村振兴战略”提出的“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”，某师范大学4名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这4名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则不同分配方案的种数为_______． 14. 已知双曲线，过点的直线交双曲线于两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），若，则当时，点坐标为_______． 四、解答题：本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是边的中点． （1）求证：； （2）若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围. 17. 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金. （1）若，求； （2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件. 18. 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且. （1）求椭圆的离心率； （2）椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 19. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求和的值，并求