2023--2024学年北师大版八年级下册数学期末复习 讲义 1.2 直角三角形

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.2 直角三角形 考点：直角三角形的性质与判定及直角三角形全等的判定 一、知识清单 性质： 1. 两锐角互余：直角三角形的两个锐角互余。 2. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 判定： 1. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平分，那么这个三角形就是直角三角形。 3. 如果一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形全等的判定： 1. SSS（边边边） 如果两个直角三角形的三边分别相等，则这两个直角三角形全等。 2. SAS（边角边） 如果两个直角三角形有两边及它们之间的夹角分别相等，则这两个直角三角形全等。 3. ASA（角边角） 如果两个直角三角形有两角及它们之间的夹边分别相等，则这两个直角三角形全等。 4. HL（斜边、直角边） 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个直角三角形全等。 互逆命题和逆定理： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 二、考点专训 1、 单选题专训 1．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝1：2：3 D．a＝3，b＝4，c＝5 2．已知，Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为2、3，则它的斜边AB的长为（　　） A． B．4 C． D． 3．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD 4．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EFBG，则DF的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．将一副直角三角板和一把宽度为1的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则线段AB的长是（　　） A． B． C．1 D． 6．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE和正方形BCGF，点D在FG上，连结CE、EG．若要求四边形CDGE的面积，则只需知道（　　） A．AB的长 B．BC的长 C．△ABC的面积 D．△ACE的面积 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H．连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB＝10cm，BC＝6cm，则GH的长度为（　　） A． B． C．3cm D． 9．三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设△ABM，△EFH，△CMQ的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝42，S1+S2﹣S3＝36，则大正方形AMNE的面积为（　　） A．114 B．117 C．120 D．126 10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论： ①AB＝2CE； ②AC＝4CD； ③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4） 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题专训 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 　 　． 12．有一个直角三角形的两边为4、5，要使三角形为直角三角形，则第三边等于　 　． 13．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC