7.1.1 条件概率（一） 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.1 条 件 概 率（一）     延时符 授课人： 日期：2024年5月19日 1 张龙吉 (张) - 从教学实践看，非重点高中学生，因为学过概率的知识时间长，忘的多，复习时间就有点长，且两个新课导入问题加上例1的多种解法，加上事件的独立性与条件概率关系证明用时长，例2，例3 没时间讲，故分为两节授课。 学习目标 结合古典概型，了解条件概率，理解并掌握条件概率公式（重点） 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 数学抽象、数学运算、数学建模 03 02 01 2 复习巩固 事件的关系 含义 符号表示 包 含 并(和)事件 交(积)事件 互斥事件 对立事件 发生导致发生 与至少一个发生 与同时发生 与不能同时发生 与有且仅有一个发生 或 或 事件的关系与运算 概率的加法公式和乘法公式 加法公式 ：如果事件与事件互斥，那么. 1 乘法公式 ：如果事件与事件相互独立，那么. 2 新知导入 4 【问题1】 某个班级有45名学生， 其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示，在班级里随机选择1人做代表, (1)选到男生的概率是多少? 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 【解】样本空间包含 个样本点. 用表示事件 “选到团员”， 表示事件 “选到男生”，则 =45， =30， =25. (1) 选到男生的概率 表7.1-1(单位: 人) 45 4 新知导入 5 【问题1】 某个班级有45名学生, 其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示，在班级里随机选择1人做代表, (2)如果已知选到的是团员， 那么选到的是男生的概率是多少? 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 表7.1-1(单位: 人) 根据古典概型知识可知, (2) “在选到团员（事件）的条件下, 选到男生（事件）”的概率记为. 以为样本空间来考虑事件发生的概率, 在新的样本空间中事件就是积事件, 它包含的样本点. 5 新课导入 6 【问题2】 假定生男孩和生女孩是等可能的, 现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭, 那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ 【解】用表示男孩, 用表示女孩, 则样本空间, 且所有样本点是等可能的. 用表示事件“选择的家庭中有女孩”, 用表示 “选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 所以, . (1)根据古典概型知识可知, 该家庭中两个都是女孩的概率 则, 6 张龙吉 (张) - 两个元素中，可重复的排列 新课知识 7 【问题2】 假定生男孩和生女孩是等可能的, 现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭, 那么 (2)如果已经知道这个家庭有女孩， 那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 【解】样本空间, 所以, . (2) “在选择的家庭有女孩的条件下, 两个小孩都是女孩”的概率就是 “在事件发生的条件下, 事件发生”的概率, 记为. 成为样本空间, 事件就是积事件, 则, . 事件=“选择的家庭中有女孩”, 事件=“选择的家庭中两个孩子都是女孩”, 7 新课知识 8 Ω 事件发生的条件概率，简称条件概率. 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下， 条件概率与概率的乘法公式 我们称上式为概率的乘法公式. 对任意两个事件与，若，则 8 例题精讲 9 【例1】 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; 【解法1】设“第1次抽到代数题”， “第2次抽到几何题”. 所以 因为 (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题” 就是事件. ==. 给事件命名 1 给事件命名 2 计算事件样本点数 4 计算样本空间数 3 代入公式计算 5 9 例题精讲 10 (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件发生的条件下，事件发生的概率.显然.利用条件概率公式，得 . 【例1】 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法2：在缩小的样本空间上求.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各