7.2 离散型随机变量及其分布二 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性第三册

第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布(二）     延时符 授课人： 日期：2024年5月19日 1 学习目标  理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示．  掌握离散型随机变量的分布列的性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)  数学抽象、数学运算、数学建模 2 复习巩固 3 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量. 特点：①取值依赖于样本点； ②所有可能取值是明确的. 表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如 ； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 意义：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题. 随机变量 离散型随机变量 3 新课导入 4 【思考1】若用表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定的可能取值及相应的概率，填入下表. {} (=1，2，，6) 这一规律可以用下表表示 取各个值的概率分别是多少？ 由掷出各种点数的等可能性,可得 1 2 3 4 5 6 表示掷出的点数为的事件 表示掷出的点数为时的概率 4 新课知识 5 一般地，设离散型随机变量的可能取的不同值为，，…，，称取每一个 的概率， =1，2，…，，为的概率分布列，简称分布列. … … 概率分布图 ①； ②． 概率分布列 表示方法 性质 图象法 表格法 5 新课知识 6 引入随机变量分布列的意义 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率. 例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为 类似地，事件“掷出偶数点”的概率为 表示掷出的点数为的事件 6 例题精讲 7 【例1】 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 抽到次品 抽到正品 求的分布列. 0 1 0.95 0.05 【解】根据的定义，{}=“抽到次品”，{}=“抽到正品”，的分布列为 (用表格法） 确定取值集合 1 求概率 2 7 新课知识 8 对于只有两个可能结果的随机试验，用表示成功，表示失败，定义 如果，，则的分布列可以如下表所示 发生 发生 称服从两点分布或分布.实际上，为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1). 两点分布 在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它. 像购买的彩券是否中奖等，都可以用两点分布来描述. 8 例题精讲 9 【例1】 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示. 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数的分布列，以及≥4). 所以≥4)= =4)+=5)= 1 2 3 4 5 【解】：{}=“不及格”,{}=“及格”, {}=“中等”,{}=“良”， {}=“优”. 确定取值集合 1 求概率 2 利用分布列求概率 3 9 例题精讲 10 【例2】一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中品牌台数的分布列. 【解】设挑选的2台电脑中品牌的台数为，则的可能取值为0，1，2. 根据古典概型的知识，可得的分布列为 用表格表示的分布列，如表所示. 确定取值集合 1 求概率 2 10 课堂练习 11 【1】篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列． 【解】设此运动员罚球1次的得分为，则的分布列为 X 0 1 P 0.3 0.7 (注：X服从两点分布) 确定取值集合 1 求概率 2 11 课堂练习 12 【2】 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列． 12 课堂小结 13 一般地，设离散型随机变量的可能取的不同值为，，…，，称取每一个 的概率， =1，2，…，，为的概率分布列，简称分布列. ①； ②． 性质 对于只有两个可能结果的随机试验，用表示成功，表示失败，定义