7.2 离散型随机变量及其分布(一)课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布(一）     延时符 授课人： 日期：2024年5月19日 1 学习目标  理解随机变量的意义．  掌握离散型随机变量的概念  数学抽象、数学运算、数学建模 2 新知导入 3 对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引入取值依赖于样本点的变量,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量的取值也具有随机性. 例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，如何建立样本点与实数建立对应关系. 【问题1】若随机试验的样本点与数值没有关系，如何将样本点与实数建立联系？ 抽到次品， 抽到正品， 以后只有两种情况的，一般都用0和1表示. 3 新课知识 4 试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量表示三个元件中的次品数； 【问题2】考察下列随机试验及其引入的变量： 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量表示需要的抛掷次数. 0⇒“元件为合格品”， 1⇒“元件为次品”, 长度3 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 ⇒“正面向上”， ⇒“反面向上”： 因为抛掷次数不确定，不能确定长度. z fz ffz fffz ... Ω1 1 2 3 4 ... 4 新课知识 5 问题2：考察下列随机试验及其引入的变量： 0⇒“元件为合格品”， 1⇒“元件为次品”, 长度3 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 X ⇒“正面向上”， ⇒“反面向上”： ... Ω2 Y 1 2 3 4 ... 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．这个对应与函数相似. 提出新概念：随机变量 变量有如下共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的． 5 新课知识 6 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量. 特点：①取值依赖于样本点； ②所有可能取值是明确的. 表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如 ； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 意义：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题. 随机变量 6 例题精讲 7 【例1】 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是？ 不确定 是 是 不是 是 是 不确定 不确定 确定 不确定 广州白云机场候机厅中明天的旅客数量 1 2 下一周所查酒驾人数 3 明天广州到北京的某次动车的到达时间 4 体积为1000立方厘米的球的半径 5 一个灯泡的寿命 7 例题精讲 8 【例2】下列变量中，哪些是随机变量，写出变量可能的取值. 是 是 是 是 ={1 , 2 , 3 ，…, 10 } ={0，1 , 2 , 3} =（0， =（0， (3)，(4)变量的可能取值为 ，(1)，(2)变量可能取值为 ，或 ，画函数图，则是离散的点，提出一个新概念— 随机变量 . 无限个 有限个 可一一列出 离散型 从10张已经有编号的卡片（从1号到10号）中任取一张，被取出的卡片号数为 01 02 一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，所含白球数为 03 某一自动装置无故障运转时间 04 某林场树木最高达到30米，此林场树木的高度N 8 新课知识 9 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量. 离散型随机变量 函数 两者都是映射 试验结果的范围相当于函数的定义域； 随机变量的取值范围相当于函数的值域. 随机试验结果 Ω 随机变量 实数 实数 实数 随机变量和函数的联系 9 例题精讲 10 【例3】下列变量中，哪些是离散型随机变量，哪些不是？ 是 是 是 不是 不是 ={0，1 ，2， 3 ，4，5 } ={0，1 , 2 } 事先不确定，且为有限数 =[498， =（0， 某足球队5次点球射进的次数 1 从3个黑球2个白球中抽取2个球，其中黑球的个数 2 明年6月2日到10月1日期间所查酒驾人数 3 一瓶果汁的容量为500±2ml 4 一个灯泡的寿命