第21章 第6课　一元二次方程根的判别式课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第6课　一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=_________,求根公式为x=(Δ____0).  复习导入 b2-4ac ≥ 返回首页 一元二次方程根的判别式 Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;Δ<0⇔方程没有实数根. 注意:Δ≥0⇔方程有实数根. 新知探究 返回首页 计算判别式的值,判断方程根的情况 　　　不解方程,判断方程2x2-6x=7的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 C 返回首页 　　　下列一元二次方程有实数根的是(　　) A．x2+2=0 B．2x2-x+1=0 C．x2-2x+2=0 D．x2+3x-2=0 D 返回首页 根据方程根的情况,计算字母系数的值或取值范围(注意:a≠0) 　　　已知关于x的一元二次方程x2+4x+k-1=0有实数根,则实数k的取值范围为______.  k≤5 返回首页 　　　(2023·河池凤山县期中)已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　) A．k>1 B．k≠2 C．k<3且k≠2 D．k>1且k≠2 D 返回首页 计算判别式,证明方程根的情况 　　　关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)若此方程的一个根为-1,求m的值; 解:根据题意,得 12+(m+2)+(2m-1)=0. 解得m=-. 返回首页 (2)求证:方程恒有两个不相等的实数根. 证明:∵Δ=(m+2)2-4×1×(2m-1)=(m-2)2+4>0, ∴方程恒有两个不相等的实数根. 返回首页 　　　已知关于x的方程x2-2kx+k2=9. (1)求证:此方程有两个不相等的实数根; 证明:原方程整理为x2-2kx+k2-9=0, Δ=(-2k)2-4(k2-9)=36>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 返回首页 (2)若方程有一个根为2,试求3k2-12k+2 024的值. 解:把x=2代入方程,得4-4k+k2-9=0. ∴k2-4k=5. ∴3k2-12k+2 024=3(k2-4k)+2 024=2 039. 返回首页 1．下列一元二次方程没有实数根的是(　　) A．x2+2x+1=0 B．x2+x-2=0 C．x2+x+1=0 D．x2-2x-1=0 我要闯关 基础过关 C 返回首页 2．(2023·锦州)若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　) A．k< B．k≤ C．k<且k≠0 D．k≤且k≠0 D 返回首页 3．当4q>p2时,关于x的一元二次方程x2-px+q=0的根的情况为(　　) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 B 返回首页 4．关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根,若a,b,c是△ABC的三边长,则这个三角形一定是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 B 返回首页 5．关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0,求证:不论k取何值,方程总有两个实数根. 能力过关 证明:∵a=1,b=k+3,c=3k, ∴Δ=b2-4ac=(k+3)2-4×1×3k=k2-6k+9=(k-3)2≥0. ∴不论k取何值,方程总有两个实数根. 返回首页 6．已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+3=0有两个实数根,求m的取值范围. 解:根据题意,得m-2≠0且Δ=42-4(m-2)×3≥0, 解得m≤且m≠2. ∴m的取值范围为m≤且m≠2. 返回首页 7．已知关于x的方程x2+2mx+m2-2=0. (1)证明:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根; 思维过关 证明:∵Δ=(2m)2-4×1×(m2-2)=4m2-4m2+8=8>0, ∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根. 返回首页 (2)若方程有一个根为3,求2m2+12m+2 043的值. 解:∵方程有一个根为3, ∴32+6m+m2-2=0,整理,得m2+6m=-7. ∴2m2+12m+2 043 =2(m2+6m)+2 043 =2×(-7)+2 043 =-14+2 043 =2 029. 返回首页 $$