专题21.4解一元二次方程公式法（限时满分培优测试）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】 专题21.4解一元二次方程:公式法（限时满分培优训练） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023•西和县一模）用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 2．（2022秋•衡山县期末）下列方程中，以x为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 3．（2022秋•北碚区校级期末）设x1为一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，则（　　） A．3＜x1＜4 B．2＜x1＜3 C．1＜x1＜2 D．0＜x1＜1 4．（2023春•莱州市期中）用公式法解一个一元二次方程的根为x，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（　　） A．3，5，﹣1 B．﹣3，﹣5，1 C．3，﹣5，1 D．﹣3，5，﹣1 5．（易错题）（2023•丰顺县校级开学）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 6．（易错题）（2022秋•鹤山市期末）若一元二次方程x2+bx+4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b（　　） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 7．（2023春•兰陵县期中）若关于x的一元二次方程 x2﹣4x+m＝1有两个相等的实数根，则实数m的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 8．（易错题）（2023•衡水二模）若x＝1是一元二次方程ax2﹣bx+2＝0（a≠0）的一个根，那么方程ax2+bx+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是x＝﹣1 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 9．（培优题）（2023春•环翠区期中）根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下： x 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 x2+px+q ﹣2.75 ﹣1 ﹣0.59 ﹣0.16 0.29 0.76 则方程x2+px+q＝0的正数解满足（　　） A．解的整数部分是3，十分位是1 B．解的整数部分是3，十分位是2 C．解的整数部分是3，十分位是3 D．解的整数部分是3，十分位是4 10．（压轴题）（2023•江岸区模拟）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程[x]＝x2﹣2的解有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023春•定远县期中）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 　 　． 12．（2022春•昭平县期中）如果代数式x2+x+2与5x﹣2的值相等，那么5x﹣2x＝　 　． 13．（易错题）（2022秋•德化县期末）下面是小明同学解方程x2﹣5x＝﹣4的过程： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4（第一步）， ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41（第二步）． ∴x，（第三步）． ∴x1，x2（第四步）． 小明是从第 　 　步开始出错． 14．（易错题）（2023•柘城县三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 15．（易错题）（2023•庐阳区校级模拟）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 16．（创新题）（2023•遂平县一模）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①*2；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1，x2． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．用公式法解下列方程： （1）2