2024年中考数学复习专题---一次函数和反比例函数综合

一次函数和反比例函数（人教版提高） 【根据图像性质、画图解决问题】 1、已知函数y＝(1－a)x＋a＋4的图像不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、当x<0时，函数y=x与y=在同一坐标系中的图像大致是（ ）． 3、已知抛物线y＝ 2(x－1)2上的两点A(x1，，y1)和B(x2，y2)，如果x1＜x2＜0，那么下列结论一定成立的是( ) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 4、已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)的图像过点(0，1)、(8，2)，则h的值可以是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5、二次函数y=(x-1)(x-2)-1与x轴的交点x1,x2,x1＜x2，则下列结论正确的是（ ） A.x1＜1＜x2＜2 B.x1＜1＜2＜x2 C.x2＜x1＜1 D.2＜x1＜x2 6. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下 ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点. 一定正确的是 ． 7、 函数y＝x2＋，其图像如图所示，该图像在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，小茜同学对其性质进行了研究，以下结论错误的是( ) A．该函数图像与y轴没有交点； B． x＜0时，y值随着x值的增大而减小； C．该函数有最小值； D．该函数没有最大值. 【利用几何知识求出点坐标带入解决问题】 1．（利用面积）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（　　） A．5 B．2+2 C．2+2 D．8 2．（利用中点坐标）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图像在第二象限交于点C，如果A的坐标为（2，0），B是AC的中点，求一次函数的解析式． 3．（利用相似）如图2，矩形OABC的面积为100，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：DB＝3:2，则k等于 ； 4．（利用勾股定理）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．4 【利用特殊角】 1．（21长春）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点D在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在边AB上，AE＝EF，连结DF．若DF∥x轴，则k的值为（　　） A． B．3 C．4 D． 2．如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线(k＞0)上． （1）求k的值； （2）将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由． 3．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E，若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积 . 【利用带点消参解决问题】 1、设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________． 2．已知点A（m，n），B（p，q）（m＜p）在直线y=kx+b上. （1）若m+p=2，n+q=2b²+6b+4.试比较n和q的大小，并说明理由； （2）若k＜0，过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴平行的直线交于点C（1，1），AB=5，且△ABC的周长为12，求k、b的值． 3．已知：反比例函数与正比例函数两个函数图象交点为P，