2024年北京市九年级中考一模数学试题汇编：相似三角形

2024北京初三一模数学汇编 相似三角形 一、单选题 1．（2024北京燕山初三一模）如图，在四边形中，，点E在上，平分，平分．给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（2024北京房山初三一模）如图，在四边形中，，点在上，，连接并延长交的延长线于点，连接，． 给出下面三个结论：①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（2024北京通州初三一模）如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（    ） ①；②的度数不变；③；④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 4．（2024北京大兴初三一模）如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 5．（2024北京丰台初三一模）如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点M．若，则线段的长为 ． 6．（2024北京石景山初三一模）如图，在中，点在上且，与交于点．若，则的长为 ． 7．（2024北京朝阳初三一模）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度 ． 8．（2024北京燕山初三一模）如图，在中，点E在上，交于点F．若，则的值为 ． 9．（2024北京通州初三一模）如图，点E是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点F．若，则的长为 ． 10．（2024北京西城初三一模）如图， 在中，点在边上，，的延长线交于点．若，， 则 ． 11．（2024北京朝阳初三一模）如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为 12．（2024北京东城初三一模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 三、解答题 13．（2024北京陈经纶中学初三一模）如图，是的直径，是上一点，连接． (1)使用直尺和圆规，在图中过点A作的切线，补全图形（点P在上方，保留作图痕迹）； (2)点D是弧的中点，连接并延长，分别交，于点E，F，若，，求线段的长． 14．（2024北京丰台初三一模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 15．（2024北京丰台初三一模）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”． (1)已知点． ①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______； ②如图2，若点，点C是的弦的“关联点”，直接写出长； (2)已知点，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围． 16．（2024北京石景山初三一模）如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且 ，连接． (1)求证：； (2)连接．若，求的长． 17．（2024北京房山初三一模）在△中，，，是上的动点(不与点 重合)，且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，在上取一点，使，连接． (1)依题意补全图形； (2)直接写出的大小，并证明． 18．（2024北京燕山初三一模）如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 19．（2024北京东城初三一模）阅读材料： 如图，已知直线l及直线l外一点P． 按如下步骤作图： ①在直线l上任取两点A，B，作射线，以点P为圆心，长为半径画弧，交射线于点C； ②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线，交于点Q； ③作直线． 回答问题： （1）由步骤②得到的直线是线段的 ； （2）若与的面积分别为，，则 ． 20．（2024北京东城初三一模）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，