2024年北京市九年级中考一模数学汇编：平行四边形

2024北京初三一模数学汇编 平行四边形 一、单选题 1．（2024北京朝阳初三一模）如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．（2024北京丰台初三一模）如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2024北京平谷初三一模）如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和， 给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2024北京东城初三一模）在平面直角坐标系中，点，，为的顶点，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024北京房山初三一模）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为 ．    6．（2024北京顺义初三一模）如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 7．（2024北京海淀初三一模）如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为 （用含的式子表示）． 三、解答题 8．（2024北京平谷初三一模）如图，在中，，，点D为边中点，于E，作的平分线交于点F，过点E作的垂线交于点G，交于点H．    (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断线段、与之间的数量关系，并证明． 9．（2024北京门头沟初三一模）如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 10．（2024北京平谷初三一模）如图，中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是菱形． 11．（2024北京通州初三一模）如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且．    (1)________（用含的代数式表示）； (2)连结，点F为的中点，连接，，． ①依题意补全图形； ②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 12．（2024北京东城初三一模）如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 13．（2024北京顺义初三一模）如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G． (1)求的度数； (2)在线段EG上取点H，使得，连接，． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 14．（2024北京海淀初三一模）如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若E为的中点，，．求的长． 15．（2024北京东城初三一模）如图，在正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转度得到直线，作点关于直线的对称点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)延长分别交直线于点，试探究：线段和之间的数量关系，并证明． 16．（2024北京东城初三一模）如图，在等腰中，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 参考答案 1．A 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明，结合三角形的三边关系判断①；完全平方公式结合勾股定理判定②；勾股定理判断③． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，即：， ∴， ∴；故②正确； ∵，且为动点， ∴无法确定和的关系，故③错误； 故选A． 2．A 【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，①根据即可判断；②根据题意可推出四边形是正方形，结合即可判断；③证，结合即可判断； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∴ 即：，故③错误； ∵，， ∴四边形均是矩形 ∵， ∴四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴，故①正确； ∵, ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故②正确； 故选：A 3．C 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，进而得到，根据正方形的面积公式即可判断①；根据，，，即可判断②；由，，可判断③． 【详解】解：①四边形是正方形， ， 四边形和