精品解析：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷

武昌区2024届高三年级5月质量检测 数学 本试题共19题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知二项式展开式二项式系数的和为64，则 （ ） A. B. C. 展开式的常数项为 D. 的展开式中各项系数的和为1 3. 已知，向量，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则 （ ） A. 288 B. 144 C. 96 D. 25 5. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取）（ ） A. cm3 B. 33664 cm3 C. 33792 cm3 D. 35456 cm3 7. 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 8 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B. 线性回归直线一定过样本点中心 C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. D. 的最小值为2 11. 已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 不存在，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________. 13. 函数的部分图象如图所示，则____________. 14. 已知动点的轨迹方程为，其中，则的最小值为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）已知，求的最大值. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，. （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求的取值范围. 18. 已知点是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为. （1）求轨迹方程； （2）设不过原点直线与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由. 19. 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得. 这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用. 已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局. （1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率； （2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为. ①求甲获胜的概率； ②求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武昌区2024届高三年级5月质量检测 数学 本试题共19题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（