精品解析：2024届陕西省榆林市高三三模理数试题

2024届高三年级4月份大联考 理数试题 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后'，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 在中，在边上，且是边上任意一点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. 3 D. -3 4. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下面为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 对于空间中的直线，若，则 C. 若直线上存在两点到平面的距离相等，则 D. 若，则 5. 在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点为双纽线上任意一点，则下列结论正确的个数是（ ） ①关于轴不对称 ②关于轴对称 ③直线与只有一个交点 ④上存在点，使得 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出1，乙报出2后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第2024个被报出的数应该为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（ ） A. 中位数一定不变，方差可能变大 B 中位数可能改变，方差可能变大 C. 中位数一定不变，方差可能变小 D. 中位数可能改变，方差可能变小 10. 已知，若当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设为双曲线的上､下焦点，点为的上顶点，以为直径的圆交的一条渐近线于两点，若，则的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 某兴趣小组的几位同学在研究不等式时给出一道题：已知函数.函数，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知函数为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为__________. 14. 在4次独立重复试验中，试验每次成功的概率为.则在至少成功1次的条件下，4次试验全部成功的概率为__________. 15. 若直线与抛物线和圆从左到右依次交于点，则__________. 16. 在中，的角平分线交边于点，若，则面积的最大值为__________. 三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1. （1）求的通项公式； （2）已知，求的前项和. 18. 如图是一个半圆柱，分别是上､下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）. （1）证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）； （2）若点满足，求平面与平面夹角的余弦值. 19. “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图： （1）根据独立性检验，判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？ （2）将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机