精品解析：贵州省黔南州2023-2024学年高三下学期第二次模拟统考数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ，数列1，，7，，31，的一个通项公式为（ ） A B. C D. 2. 双曲线（）的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 3. 若函数为偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 空气质量指数简称AQI，是定量描述空气质量状况的无量纲指数.AQI的数值越大、级别越高，说明空气污染状况越严重.某地区4月1日22时至4月2日5时的AQI整点报告数值为：15，17，20，22，20，23，19，21，则这组数据的第70百分位数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 5. 已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是和）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（ ） A. B. C. D. 7. 我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号，今年2024年是龙年.那么从今年起的年后是（ ） A. 虎年 B. 马年 C. 龙年 D. 羊年 8. 已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知非空集合，，均为的真子集，且.则（ ） A. B.  C.  D. 10. 若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 11. 已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ） A. B. 取值范围为 C. 若，则的外接圆的半径为2 D. 若，则的面积的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 为虚数单位，若是以的实部为虚部、以的虚部为实部的复数，则的共轭复数的模长为______. 13. 已知四面体的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为______，其外接球的表面积为______. 14. 欧拉函数表示不大于正整数且与互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知，其中，，…，是的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如.若数列是首项为3，公比为2的等比数列，则______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知抛物线：（）的焦点为，过焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线上的动点，且的最小值为1. （1）抛物线的方程； （2）若直线交抛物线的准线于点，求线段的中点的坐标. 16. 2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；问题为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响. （1）求问题A被回答正确的概率； （2）记正确回答问题人数为，求的分布列和数学期望. 17. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，，，是的中点，与交于点. （1）证明：平面； （2）求直线和平面所成角的大小. 18. 已知函数和. （1）若函数在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值； （2）当时，证明：的图象恒在的图象的下方. 19. 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个