17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步分层训练培优卷2023-2024学年 沪科版 数学八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若关于的方程的两根互为倒数，则（　　） A．3 B．1 C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则关于直线y＝ax+k；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（　　） A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错 6．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论：(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同；(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根；(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题 9．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　 　． 10．已知a，b是一元二次方程x2-6x+4=0的两个根，则=　 　 11．已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实数根，且，则m的值是　 　． 12．已知m为方程的根，那么的值为　 　． 13． 已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是　 　． 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若是原方程的两根，且，求的值． 15． 已知关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； （2）若原方程的两个实数根为 ， 且满足 ， 求 的值. 四、综合题 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 17．若我们规定：在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，和的差构成一个新函数，即．称是的“数天数函数”，为“天数点”，为“天数点”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．） （1）已知“天数点”为点，，“天数点”为点，．点，在“数天数函数”图像上，求的解析式； （2）已知“天数点”为点，，“天数点”为点，，是“数天数函数，求的最小值． （3）关于的方程的两个实数根、，“数天数函数”．若，，且，求的值． 答案解析部分 1．答案:C 解析：【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根， ∴mn=﹣5，m+n=﹣2，m2+2m﹣5=0， ∴m2=5﹣2m， ∴m2﹣mn+3m+n =（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n =10+m+n =10﹣2 =8． 故选C． 分析：利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=﹣2，m•n=﹣5，m2=5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可． 2．答案:C 解析：【解答】解：∵关于的方程的两根互为倒数， ∴两根的乘积为1， ∴， ∴k=-1或2， 故答案为：C 分析：先根据题意得到两根的乘积为1，再根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。 3．答案:C 解析：【解答】解：关于x的一元二次方程有两个不相等实数根