17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步分层训练基础卷2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．设方程的两个根为，，那么的值等于（　　） A．-2 B．1 C．-1 D．2 2．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（　　） A． B．4 C．5 D． 3．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0 4．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 5．已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 6．若a≠b，且 则 的值为（　　） A． B．1 C．.4 D．3 7．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题 9．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为　 　. 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　． 11．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是　 　 ． 12．设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=　 　． 13．一元二次方程的两根为和，则　 　. 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝1，求m的值． 15．已知关于x的方程． （1）当m满足什么条件时，方程有实数根？ （2）设方程的两实根分别为、，且，求m的值． 四、综合题 16．一元二次方程． （1）若方程有两实数根，求的范围． （2）设方程两实根为，，且，求． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 答案解析部分 1．答案:C 解析：【解答】解：由题意得， 故答案为：C 分析：根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。 2．答案:B 解析：【解答】解：设另外一根为， 由根与系数的关系可知：， ， 故答案为：B. 分析：根据一元二次方程根与系数的关系求解． 3．答案:B 解析：【解答】解：∵关于x的一元二次方程 的两根分别为 故答案为：B 分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=3+1=−p ， x1·x2=3×1=q ，从而得出答案。 4．答案:A 解析：【解答】解：∵是方程的两个根， ∴，， 故答案为：A. 分析：利用一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。 5．答案:A 解析：【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1和5， ∴-1+5=-b，-1×5=c， ∴b=-4，c=-5， ∴一次函数的解析式为y=-4x-5， ∵一次函数中自变量的系数为-4＜0，常数项为-5＜0， ∴图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数的图象不经过第一象限. 故答案为：A. 分析：设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，可求出b、c的值，从而可得出一次函数的解析式，进而根据一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，进行判断得出答案. 6．答案:B 解析：【解答】解：由 得： ∴ 又由 可以将a，b看做是方程 的两个根∴a+b=4，ab=1∴ 故答案为B. 分析：构造一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可。 7．答案:D 解析：【解答】解：A：∵x1+x2=-=-2， ∴A错误. B：∵x1+x2=-=0， ∴B错误. C：∵x1+x2=-=--2， ∴C错误. D：∵x1+x2=-=2. 所以D正确. 故答案为：D. 分析：估计一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-依次判断即可. 8．答案:C 解析：【解答】解：①根据根与系数的关系可得：， ∴， ∵，∴b=1-a， ∴， ∴故正确； ②∵x1+x2=m+n=2>0，x1x2=mn>0， ∴m>0，n>0， 故②正确； ③∵一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴4