精品解析：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题

毕节市2024届高三年级第三次诊断性考试 数学 注意事项： 本度卷满分150分．考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数z满足，则（ ） A 1 B. 5 C. 7 D. 25 2. 随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.66 B. 0.34 C. 0.17 D. 0.16 3. 已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 5. 某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D满足，且，则（ ） A B. 2 C. D. 4 7. 在正四棱台中，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 已知，则“”的必要不充分条件是“” B. 函数的最小值为2 C. 集合A，B是实数集R的子集，若，则B. D. 若集合，则满足⫋⫋的集合A有2个 10. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 11. 函数，下列关于函数的叙述正确的是（ ） A. ，使得的图象关于原点对称 B. 若，则方程有大于2的实根 C. 若，则方程至少有两个实根 D. 若，则方程有三个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的最小正周期为，则函数图象的一条对称轴方程为_________． 13. 已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为_________． 14. 在正方体中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表： 学生群体 关注度 合计 关注 不关注 大学生 高中生 合计 （1）完成上述列联表；依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值； （2）用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2706 3841 6.635 7.879 10.828 ，其中． 16. （1）证明：当时，； （2）已知函数在上有两个极值点，求实数a的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，.点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）证明：平面BEF； （3）求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值. 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上． 19. 在无穷数列中，