精品解析：2024届广东省三模数学试题

2024届高三年级5月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下数据为某学校参加数学竞赛10人成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是（ ） A. 90 B. 89 C. 88 D. 88.5 2. 在复平面内，若，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是等差数列前项和，若，，则数列的首项（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 5. 若正数，满足：，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，已知，，，若存在两个这样的三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点、顺时针旋转角交单位圆于点，若点的纵坐标为，且的面积为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在半径为的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知集合，，集合满足，则（ ） A. ， B. 集合可以为 C. 集合的个数为7 D. 集合的个数为8 10. 已知椭圆长轴端点分别为､两个焦点分别为是上任意一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的周长为 C. 面积的最大值为 D. 11. 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 与所成的角为 C. 过三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 D. 平面与平面夹角的正切值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，设为的最小正周期，若，则________. 13. 展开式中项的系数为________. 14. 已知正方形的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中为常数. （1）过原点作图象切线，求直线的方程； （2）若，使成立，求的最小值. 16. 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额. （1）若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率； （2）若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望. 17. 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为. （1）求证：； （2）若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4. （1）求的标准方程； （2）的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 数列满足则称数列为下凸数列. （1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列； （2）设，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列； （3）若正项下凸数列的前项和为，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级5月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试