2024年九年级中考数学考点集训13反比例函数与其他知识的综合

考点13反比例函数与其他知识的综合 命题点1 反比例函数与几何图形的综合 1(2022金华)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1. (1)求k的值及点D的坐标. (2)已知点P在该反比例函数图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. 2(2022泰安)如图,点A在第一象限,AC⊥x轴,垂足为C,OA=2,tan A=,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点B,与AC交于点D. (1)求k的值; (2)求△OBD的面积. 3(2023贵州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标; (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围. 4 (2023河南)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=图象上的点A(,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作,连接BF. (1)求k的值; (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数; (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 5(2023宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3,0),顶点A,B(6,m)恰好落在反比例函数y=第一象限的图象上. (1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式. (2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP周长的值最小?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 命题点2 反比例函数与一次函数的综合 6(2023南充)如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B(,a-3),与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式. (2)点M在x轴上,若S△OAM=S△OAB,求点M的坐标. 7(2023济宁)如图,正比例函数y1=x和反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式; (2)将直线OA向上平移3个单位后,与y轴交于点B,与y2=(x>0)的图象交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积. 8(2023岳阳)如图,反比例函数y=(k为常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于A(1,2),B两点. (1)求反比例函数和正比例函数的表达式; (2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面积为4,求点C的坐标. 9(2023东营)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)请根据图象直接写出不等式<ax+b的解集. 10(2023菏泽)如图,已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),连接AB,过点B作BC⊥AB,交反比例函数y=在第一象限的图象于点C(a,1). (1)求反比例函数y=和直线OC的表达式; (2)将直线OC向上平移个单位长度,得到直线l,求直线l与反比例函数图象的交点坐标. 11(2023杭州)如图,在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数y1=与函数y2=k2(x-2)+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4. (1)求k1,k2的值. (2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点. 12(2023苏州)如图,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,n).将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,连接BD,BD的中点C在反比例函数y=(x>0)的图象上. (1)求n,k的值. (2)当m为何值时,AB·OD的值最大?最大值是多少? 13(2023黄冈)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=(x>0)的图象交于A(4,1),B(,a)两点. (1)求这两个函数的解析式; (2)根据图象,直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围; (3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标. 14(2023成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+5