精品解析：2024年陕西省榆林市 第四中学中考二模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（五）数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个数中，比小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 如图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具．木条、、在同一平面内，经测量，要使木条，则的大小应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果是是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，、是对角线上两点，，连接、，图中全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6. 在平面直角坐标系中，已知直线（为常数，）和直线（为常数），若，则直线与的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，作正方形和等边，其中点、、三点在上，则劣弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数（为常数且）的图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，旋转后的图像与轴交于点，若，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或 C. 3 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 10. 如图，在方格纸中每个小方格的边长为1，将格点绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别是、，则、之间的距离为______．（结果保留根号） 11. 如图，将一些完全相同的“●”按规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2 个图形有 10个“●”，第3个图形有 14个“●”， 按此规律，则第n个图形有___________个“●” (用含 n的代数式表示) 12. 如图，正比例函数（为常数且）与反比例函数（常数且）的图象交于，两点，过点作轴，连接，轴，若，则的值为______． 13. 如图，在中，，连接，，以点为圆心，长为半径画弧，弧分别交、、于点、、，点是上方内一动点，点是上一动点，连接、、，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组： 16. 化简：． 17. 如图，已知，点是上一点，请利用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 19. 章敏和同学利用纸牌玩游戏，所有纸牌的背面都相同，桌面上有五张背面朝上的纸牌，牌面数字分别为3，3，3，9，10．牌面数字相同的两张纸牌称为一组“对子”． （1）从桌面的五张纸牌中随机抽取一张，抽到牌面数字是______的可能性最大；（填“3”“9”或“10”） （2）章敏先从桌面的五张纸牌中随机抽取一张，不放回，然后再从剩下的四张中随机抽取一张，请用树状图或列表法求章敏所抽的两张牌是一组“对子”的概率． 20. 矩形周长为，把该矩形长截去（截去如图①的阴影部分）剩余的面积为；把该矩形宽截去（截去如图②的阴影部分）剩余的面积为．已知比多，求原矩形的面积． 21. 陕甘边革命根据地纪念碑是为了纪念陕甘边革命根据地创建80周年而修建．为继承优良革命传统，弘扬爱国主义精神，清明期间，某校组织学生前往陕甘边革命根据地缅怀革命先烈．借此机会数学小组成员开展了测量纪念碑高度的项目主题活动． 方案设计：如图，组员甲用测角仪在处测出纪念碑顶端的仰角，组员乙从处垂直升起一架无人机到处，从处测得纪念碑顶端的俯角． 数据收集：，，测角仪到地面的高度，无人机在处到地面的高度． 已知条件：，，、、三点一条直线上． 参考数据：，，，，，． 项目任务：请根据以上过程，求出陕甘边革命根据地纪念碑的高度． 22. 家门口的“诗与远方”让露营经济悄然兴起．现有甲、乙两个户外品牌店，两个店商品的价格与品质都相同，各自推出不同的购物优惠方案： 甲品牌：所有商品打八折； 乙品牌：购物金额每满100元减30元． 李先生要购买原价为元的折叠椅