精品解析：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题

东阳市2024年5月高三模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. （－3，3] D. （2，3] 2. 已知，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 9 3. 命题P：，，…，平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. -8 C. 64 D. -64 6. 从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（ ） A. 36 B. 54 C. 60 D. 72 7. 已知椭圆，、分别为其左右焦点，点M在C上，且，若的面积为，则（ ） A B. 3 C. D. 4 8. 若存在直线与曲线，都相切，则a范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知复数z，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 在区间的最小值为 11. 某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名，于是分别用和得到了两个经验回归方程：，，对应的样本相关系数分别为，，排名y对应的方差分别为，，则（ ） x 1 2 3 4 5 y 10 m 6 n 2 附：，，． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若为角终边上的一点，则________． 13. 已知半径为1圆经过点，则其圆心到直线距离的最小值为________． 14. 四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等． （1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率； （2）记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 16. 已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值． （1）求实数a的值； （2）若不等式恒成立，求k的范围． 17. 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，． （1）求直线AB与平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角． （1）求的方程（用表示）； （2）若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴； （3）若点A坐标为，求点P坐标． 19. 若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东阳市2024年5月高三模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. （－3，3] D. （2，3] 【答案】A 【解析】 【分析