2024年安徽省中考数学三模圆解答题模拟冲刺

2024年安徽省中考数学三模圆解答题模拟冲刺 安徽省中考数学圆题型考察方向： 一．与垂径定理有关 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 二．圆周角，圆心角概念定理有关 1弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三．与切线有关 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 3.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 4、相交弦定理 ⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE 5、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 6、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 7、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 8、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 9、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 10、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 11、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 12、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 13、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 一．与垂径定理有关 1．（2023·全国·一模）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G． (1)求证：是的切线， (2)已知，，求的半径， 2．（2024·安徽·二模）如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． (1)判断直线与的位置关系，并证明； (2)若，求的半径． 二．圆周角，圆心角概念定理有关 3．（2024·安徽·三模）如图，四边形内接于圆，，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，求四边形外接圆的半径． 4.（2024·安徽·二模）如图，为的直径，CD为的一条弦，的平分线交于点E，，的延长线交于点． (1)若，求的度数． (2)求证：． 三．与切线有关 5．（2024·广东茂名·二模）如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，，求和的长度． 6．（2024·广东深圳·一模）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长．   模拟练习 1．（2024·安徽合肥·二模）已知，四边形 内接于为直径 ，与的延长线相交于点E，平分，与相交于点 F． (1)如图1，若 ，求证：； (2)如图2，若，，求的半径． 2．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 3．（2024·安徽合肥·二模）如图，已知平行四边形的两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G．    (1)若平行四边形的面积为80，，，求的长； (2)求证：． 4．（2024·安徽·二模）如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接． (1)证明：平分； (2)若，求的长． 5．（2023·山东济南·三模）如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线交于点E．． (1)求证：； (2)若的直径为13，，求的长． 6．（2022·安徽·模拟预测）如图，为的直径，在的延长线上取一点C，与相切于点D，交于点E，且，连接．      (1)