精品解析：上海市青浦区教师进修学院附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

青教院附中2023学年第一学期期中考试 七年级数学 试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】 1. 在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 3. 设为整数，用表示被除余整数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是169，小正方形的面积是9，若用x，y表示矩形的长和宽（），则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题【本大题共14个小题，每小题2分，满分28分】 5. 已知单项式与是同类项，则______． 6. 多项式是______次_______项式，常数项是________． 7. ______ 8. 把多项式按字母升幂排列是______． 9. 若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则_____． 10. 若多项式一个完全平方式，则_________． 11. 当时，代数式的值等于_______ 12. 计算：____________． 13. 已知，则______________ ． 14. 分解因式：_________． 15. 利用平方差公式计算：=____________． 16. 已知：，则___________． 17. 若，则代数式的值是__________． 18. 观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；……… 则第n（n是正整数）个等式为_____________________________． 三、简答题【本大题共8个小题，其中19~24每小题6分，25、26每题7分，满分50分】 19. 计算： 20. 计算： 21. 计算： 22. 分解因式：． 23. 因式分解： 24. 已知，用因式分解法求的值． 25. 已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值. 26. 如图所示，有4张宽为，长为b小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． （1）用含、b的代数式表示：______________；______________． （2）用含、b代数式表示区域①、区域②的面积； （3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 四、综合题【本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题3分】 27. （1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立． （3）利用（2）得到的等式分解式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青教院附中2023学年第一学期期中考试 七年级数学 试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题【本大题共4个小题，每小题3分，满分12分】 1. 在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可． 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 2. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故此选项符合题意； D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 设为整数，用表示被除余的整数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握列代数式的法则，即可． 【详解】∵