专题01 数据的收集、整理与描述【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 数据的收集、整理与描述 考点类型 知识一遍过 （一）数据的收集 （1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。 ②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 （2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 ②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 ③【使用抽象调查时的注意事项】 ★选取的样本有代表性； ★选取的样本有足够的多； ★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 （二）频数相关概念 （1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 （2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1. （3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 （三）数据的描述 （1）条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 （2）扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）； ②按比例取适当的半径画圆； ③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 （3）折线统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 （4）频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： ①计算数极差(最大值与最小值的差)； ②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） ③决定分点； ④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 ⑤画频数直方图 。 考点一遍过 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．调查白银市所有中学生每天体育锻炼的时间 B．调查白银区某初中七年级一班学生的身高情况 C．调查一架“歼20”隐性战机各零部件的质量情况 D．调查2023年杭州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 【答案】A 【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题根据所要考查的对象的特征逐一判断即可． 【详解】A. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故符合题意； B. 调查范围较小，宜采用普查，故不符合题意； C. 调查尽管战机的零件多，为了安全必须进行普查，故不符合题意； D. 为了体育比赛的公平性，也必须对每位参赛运动员兴奋剂的使用情况进行调查，必须采用普查，故不符合题意. 故选：A 【变式1】（2024上·广东深圳·七年级统考期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（    ） A．一批节能灯的使用寿命 B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 C．对某品牌手机电池待机时间的调查 D．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查 【答案】B 【分析】本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析判断即可． 【详解】解：A、一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意