10.2 直方图＆10.3 课题学习 从数据谈节水-【教材解读】2023春七年级下册初一数学（人教版)

数学　七年级　下册 ２０６　 0  0 １０．２　直方图 １０．３　课题学习　从数据谈节水 􀅰了解频数及频数分布的意义和作用． 􀅰掌握用频数分布直方图(等距分组)描述数据分布情况的基本步骤． 􀅰会根据简单的频数分布直方图(等距分组)所描述的数据信息,对实际问题作 出自己的判断和决策,初步建立统计观念． 数据分组的方法 对数据分组时,可以先确 定组 距,再 根 据 组 距 确 定 组 数;也可以先确定组数,再根 据组数确定组距．组距与组数 的确定没有固定的标准,要凭 借经验和研究的具体问题来 决定,通常数据越多,分成的 组数也就越多,当数据在１００ 个以内时,根据数据的多少通 常分成５~１２组．一般地,组 数＝ 最大值－最小值 组距 的 整 数 部分＋１． 知识点一　频数分布表及相关概念   组距 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之 间的距离(组内数据的取值范围)称为组距 组数 分成组的个数 
  频数 对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小 组内的数据的个数．能反映每个对象出现的频繁 程度 频数分 布表 把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示 出来,所得的表格就是频数分布表 【例１】某校七(２)班２０名女同学的身高(单位:cm) 如下: １５３,１５６,１５２,１５８,１５６,１６０,１６３,１４２,１４９,１５３,１６２, １５３,１６５,１５０,１５７,１５３,１５８,１５７,１５８,１５８． (１)这些女同学的身高最高是多少? 最低呢? 相差 多少? (２)若将这些女同学的身高以５cm 为组距,应分成几 组? 若第一组同学的身高的起点为１４０．５cm,请画出 频数分布表整理这组数据,根据画出的频数分布表判 断身高在哪一个范围内的人数最多,频数是多少? 第十章　数据的收集、整理与描述 ２０７　 0  0 　解 (１)这些女同学中身高最高是１６５cm,最低是 １４２cm,相差１６５－１４２＝２３(cm)． (２)２３÷５＝４ ３ ５ ,所以若以５cm 为组距,应分成５组, 画频数分 布 表 统 计 如 下 (每 组 含 最 小 值,不 含 最 大值): 身高分组/cm 划记 频数 １４０．５~１４５．５ １ １４５．５~１５０．５ ２ １５０．５~１５５．５ 正 ５ １５５．５~１６０．５ 正 ９ １６０．５~１６５．５ ３ 从频数分布表中可以看出,身高在１５５．５~１６０．５cm 的人数最多,频数为９． 知识点二　频数分布直方图 １．频数分布直方图的构成 频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在 各个小组内的频数大小,其由横轴、纵轴、小长方形三 部分组成．横轴表示分组的情况;纵轴表示频数与组距 的比值．故小长方形的面积＝组距× 频数 组距＝频数． ２．作频数分布直方图的一般步骤 (１)计算最大值与最小值的差; (２)决定组距与组数; (３)列频数分布表; (４)画频数分布直方图． ①作两条互相垂直的轴:横轴和纵轴; ②在横轴上划分一些相互衔接的线段,每条线段表示 一组,在每条线段的左端点标明这组的下限,在每条 线段的右端点标明其上限; ③在纵轴上划分刻度,并用自然数标记; ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横 轴上,使各长方形的高等于 频数 组距． 频数与数据总 数 的 比 叫 做频率,即频率＝ 频数 总数． 直方图和条形图的区别 (１)表示意义不同:直方 图侧重于表示数据的分布情 况,用于判别各组之间的频数 差别;条形图突出各组的具体 的数据,侧重于比较数据之间 的差别． (２)图形特点不同:直方 图中各长方形是连续排列的, 中间没有空隙;条形图中各长 方形 是 分 开 排 列 的,中 间 有 空隙． 数学　七年级　下册 ２０８　 0  0 ,' + U+ '%F!D .K+  画频数分布直方图时,组 距、频数的单位长度要适中, 且数据分组要遵循三个原则: (１)不空,即每组必须有 数据． (２)不重,即一个数据只 能在 一 组 中,一 般 有 两 种 方 法:①每组的端点比数据多一 位小数,第一组的起点比数据 的最小值再小一点;②每组包 含最小值不包含最大值． (３)不漏,即不能漏掉某 一个数据． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在等距分组中,各小长方形的面积(频数)与高 的比是常数(组距),因此,在画等距分组