2024年中考数学考点集训：考点20 图形的相似

考点20图形的相似 命题点1 比例线段 角度1比例的性质 1(2023金昌)若=,则ab= ( ) A.6 B. C.1 D. 2(2023丽水)小慧同学在学习了“比例线段”相关知识后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程. 角度2黄金分割 3(2023广东)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了 ( ) A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数 4(2023达州)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为 cm.(结果保留根号) 角度3平行线分线段成比例 5(2023吉林)如图,在 ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则的值是 ( ) A. B. C. D. 6(2023北京)如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 . 命题点2 相似三角形的性质 7(2023重庆A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比是 ( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 8(2023重庆B卷)如图,已知 ABC∽ EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为 ( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 命题点3 相似三角形的判定与性质 角度1“A”字型 9(2023成都)如图,在 ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若 BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则的值为 . 10(2023广东)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为 . (第10题) (第11题) 11(2023临沂)如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是 . 角度2反“A”字型 12(2023杭州)如图,在 ABC中,AB=AC,∠A<90 ,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.设=k,若AD=DF,则= (结果用含k的代数式表示). 13(2023湘潭)在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD是斜边BC上的高. (1)证明: ABD∽ CBA. (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 角度3“8”字型 14(2023东营)如图,在 ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若AC=9,BC=6, BCG的面积为8,则 ACG的面积为 . (第14题) (第15题) 15(2023乐山)如图,在 ABCD中,点E是线段AB上一点,连接AC,DE交于点F.若=,则= . 16(2023杭州)如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),连接BE,分别延长BE与CD交于点F. (1)若ED=,求DF的长. (2)求证:AE CF=1. (3)以点B为圆心、BC长为半径画弧,交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长. 角度4旋转型 17(2023常德)如图(1),在Rt ABC中,∠ABC=90 ,AB=8,BC=6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于点E.将 ADE绕A点顺时针旋转到图(2)的位置,则图(2)中的值为 . 图(1) 图(2) (第17题) (第18题) 角度5“一线三等角”型 18(2023东营)如图, ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,∠ADE=60 .若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 ( ) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 19(2023邵阳)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明: ABC∽ DEB. (2)求线段BD的长. 角度6网格中的相似三角形 20(2022丽水)如图,在6 6的方格纸中,点A,B,C均在格点上,试按要求画出相应格点图形. (1)如图(1),作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形; (2)如图(2),作一个轴对称图形,使AB和AC是它的两条边;